מבוא 4.1. מונחים 5.1. מבוא 5.2. מונחים 5.5. הערכת שוויאג"ח 6.1. מונחים 7.1. מונחים 8. אופציות 8.1. מונחים

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "מבוא 4.1. מונחים 5.1. מבוא 5.2. מונחים 5.5. הערכת שוויאג"ח 6.1. מונחים 7.1. מונחים 8. אופציות 8.1. מונחים"

Transcript

1 חומר עזר לקורס עקרונות בהשקעות ומכשירים פיננסיים מרצה: נעם ארזני לתפוצה פנימית בלבד

2 מבוא חלק א': תיק לא סחיר 1. תוכניות חיסכון 2. קופות גמל 3. קרנות פנסיה חלק ב': תיק סחיר 4. פקדונות שקליים 4.1. מונחים 5. אגרות חוב 5.1. מבוא 5.2. מונחים 5.3. הנפקת /רכישת אג"ח שיקולי כדאיות 5.4. יתרונות וחסרונות בהנפקת אג"ח 5.5. הערכת שוויאג"ח 5.6. הסיכון בהשקעה באגרות חוב 6. קרנות נאמנות 6.1. מונחים 6.2. יתרונות וחסרונות של השקעה בקרנות נאמנות 6.3. הערכת הציבועים של קרנות נאמנות 7. מניות וכתבי אופציה 7.1. מונחים 7.2. מודלים להערכת שווי מניות 7.3. מדיניות דיבידנד 8. אופציות 8.1. מונחים 8.2. אופציות - חישוב רווח והפסד 8.3. אסטרטגיות השקעה באופציות 8.4. הערכת שווי אופציות חלק ג': בחירת תיק השקעות מודל מרקוביץ חלק ד': שוק ההון בישראל: תיק הנכסים של הציבור 2

3 1 מבוא אינפלציה - עלייה ברמת המחירים במשק, כפי שהיא מתבטאת במדד המחירים לצרכן, הנמדד אחת לחודש ע"י הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה. האינפלציה היא שמפרידה בין המונח ערך ריאלי לערך נומינלי. אם למשל, משפחה הוציאה בשנת 1997 סכום של 1000 ש"ח לחודש, ובשנת 2000 היא מוציאה 1700 ש"ח לחודש, הרי שחל גידול נומינלי של 70% בהוצאותיה. אבל, אם באותה תקופה הייתה אינפלציה (עליית מחירים) של 70%, הרי שלא חל גידול ריאלי בהוצאות המשפחה. ריבית מחיר הכסף, הפיצוי הכספי הניתן על ידי לווה למלווה על אפשרות השימוש בהלוואה. ריבית נקובה, ריבית תעריפית שער נקוב פורמלית, מבלי שתהיה לו משמעות ממשית. על מנת לדעת את מחירו של הכסף עלינו לדעת מידע נוסף כגון בסיס החישוב, תקופת החישוב או האינפלציה. ריבית אפקטיבית, ריבית מתואמת הריבית שהינו משלמים למעשה אילו התחשיב היה מבוסס על סכום הכסף שנלקח לשנה מלאה ומוחזר רק בסופה. ריבית ריאלית מרכיב הריבית ששולם מעבר לעלית המדד, כלומר על בסיס השוואת כח הקניה בין הסכום שנלקח לבין הסכום שהוחזר. ריבית נומינאלית מושג המופיע בהקשרים שוניםלעיתים במובן של ריבית נקובה ותעריפית, אך לעיתים גם במובן של ריבית אפקטיבית, אך ללא ניכוי המדד על מנת להד\בדיל מריבית ריאלית. ריבית דריבית, ריבית צוברת אופן חיושב ריבית, לפיה בכל תקופה, הריבית הנצברת על הקרן, ובתקופה שלאחריה היא נחשבת לחלק מהקרן, לצורך חישוב הריבית. גישה זו משמשת בחישובי הריבית האפקטיבית. ריבית פריים - ריבית הנקבעת אחת לחודש ע"י בנק ישראל. ריבית זו הנה הריבית הבסיסית לאשראי לא - צמוד. כמו כן הריבית אותה גובה הבנק מלקוחות בעלי סיכון נמוך ביותר וחוסן פיננסי גבוה ביותר, זהו שעור הריבית הנמוך ביותר שגובה הבנק מלקוחותיו. ריבית הליבור (LIBOR) ( שער הריבית הבין בנקאית המשמש לביצוע עסקאות בינלאומיות. שיעור הריבית נקבע באמצעות ממוצע הריביות הבין בנקאיות של ארבעה בנקים מבין שמונת הבנקים הגדולים בלונדון. תשואה (Yield) - במניות: התשואה השוטפת היא הדיבידנד השנתי מחולק במחיר הנוכחי למניה. באיגרות חוב: תשלום הריבית השנתי מחולק בכמות כפול המחיר הנוכחי חלקי 100. בתעודות פיקדון, התשואה היא סכום הריבית השנתית ששולמה מחולקת בערך הנקוב של תעודת הפיקדון. זהו מדד במונחי אחוזים להכנסה שאתה יכול להפיק מנייר-ערך. חשוב מאוד למשקיעים שמטרתם הכנסה קבועה, אינו חשוב כלל למשקיעים במניות צמיחה. ראו: תשואה לפדיון. תשואה כוללת Return) (Total - עליית הערך בתוספת הריבית, הדיבידנדים ורווחי ההון שחולקו על השקעה נתונה או חשבון נתון בתקופה נתונה. "תשואה מתחילת השנה" היא התשואה על חלק מהשנה. מושגים שימושיים נוספים הם התשואה הכוללת לרבעון האחרון, לארבעת הרבעונים האחרונים ולחודש אחד, והם מכסים את התקופות המצוינות בשמם. התשואה הכוללת היא השיטה הטובה ביותר למדוד ביצועים של השקעות דומות או שונות. תשואה נומינלית Return) (Nominal - הרווח הכולל על ההשקעה בלא תיאום הרכיב האינפלציוני. תשואה ראלית (Real Return - הרווח הכולל על ההשקעה בתיאום הרכיב האינפלציוני. תשואה לפדיון Maturity) (Yield to - מביאה בחשבון את הדיבידנד השנתי, המחיר הנוכחי, מחיר הפדיון, והזמן שנותר עד החבות. למעשה זוהי התשואה השנתי הכוללת לאיגרת חוב. ראו: תשואה. 3 1 אתר משרד האוצר, אגף שוק ההון אתר וואלה טרייד מונחים. אתר די בורסה.- מילון מונחים אתר בנק הפועלים תבור מ., ניהול פיננסי מימון, הוצאת לומדון.

4 תשואה לפרעון ראשון Call) (Yield to - תשואה על איגרת חוב שהמנפיק שלה יקרא אותה לפרעון במועד הפרעון הראשון. חשוב באיגרות חוב תאגידיות. תשואה על השקעה Investment) (Return on - תשואה על ההשקעה מעדכנת אותך אודות ערך התשואה לכל חיי ההשקעה, לא רק רווח או הפסד, ולא רק התשואה מתחילת השנה. תשואה שוטפת Yield) (Current - במניות, הדיבידנד השנתי מחולק במחיר הנוכחי למניה. באיגרות- חוב, תשלום הריבית השנתית מחולק במחיר הנוכחי חלקי 100 כפול כמות. זהו מדד במונחי אחוזים של כמות ההכנסה שאפשר להפיק מאיגרת-החוב. תשואה שנתית ממוצעת Return) (Average Annual - התשואה המצטברת מחולקת במספר שנות חיי ההשקעה או החשבון, עם חישוב ריבית דריבית. בכיוון ההפוך, התשואה השנתית הממוצעת כפול מספר מסוים של שנים נותנת את התשואה המצטברת לפרק-זמן זה. תשואה שנתית ממוצעת משמשת להשוואת תשואות של שתי השקעות או יותר שיש להן "רקורד" שונה. 4

5 חלק א' התיק הלא סחיר 1.תוכניות חיסכון V = V (1 r) V S S V V t 0 + t t = V0 (1 + r i ) i= 1 t t 0 0 t ( 1+ r) 1 = a r (1 + r) = a(1 + r) r Vt = (1 + r) = t i= 1 V t t t (1 + r ) 1 1 t (1 + r) At = a r i t t (1 + r) At = a(1 + r) r a A = r ערך עתידי של הפקדה חד פעמית ריבית קבועה ערך עתידי של הפקדה חד פעמית ריבית משתנה ערך עתידי של זרם הפקדות שוות הפקדה בתחילת תקופה ערך עתידי של הפקדות שוות הפקדה בסוף תקופה ערך נוכחי של הפקדה חד פעמית ריבית קבועה ערך נוכחי שער ריבית משתנה מתקופה לתקופה ערך נוכחי של הפקדות שוות הפקדה בתחילת תקופה ערך נוכחי של הפקדות שוות הפקדה בסוף תקופה ערך נוכחי של זרם כספים אין סופי: 5

6 2. קופות גמל קופת גמל - קרן המוקמת עפ"י אישור משרד האוצר, כדי שתשלם לעמיתיה תגמולים, קצבה או פיצויים (לפי סוג הקופה). קופת גמל הנה חיסכון חוזי לטווח ארוך, לפחות 15 שנה. חשבונות עמית שכיר חשבונות שהעובד והמעביד מפרישים מהם משכרו השוטף של העובד (עד 5% הפרשת עובד ועד 5% הפרשת מעביד ממשכורתו של העובד ).משיכת הקרן והרווחים שנצברו מותרים למשיכה כפטורים ממס בגיל פרישה או בהתקיים תנאים סוציאליים אחרים שנקבעו בתקנות.משהחל העמית למשוך כספים מן הקופה,אין הוא רשאי לחזור ולהפקיד בה כספים. חשבונות עמית עצמאי צבירה שאינה נובעת ממערכת יחסי עבודה.העמית העצמאי רשאי להפקיד בקופה בלא תקרת סכום,אך יזכה בהטבות מס בהגבלת סכום ושיעור.כל הרווחים בתקופת הצבירה פטורים ממס.משיכת הכספים בפטור ממס אפשרית,בדרך כלל,בחלוף 15 שנה מיום פתיחת הקופה. משהחל העמית למשוך כספים מהקופה, אין הוא רשאי לחזור ולהפקיד בה כספים. קופות אישיות לפיצויים קופת גמל לפיצויים המתנהלת בחשבונות אישיים על שם עובדים אולם הבעלות עליהם היא בידי המעסיק.בחיסכון בקופה אישית לפיצויים המעסיק מחויב להפקיד בכל חודש בחודשו בחשבון העמית,ולעמית ( העובד ) תהא בקרה מלאה על מצב ההפקדות בחשבונו.עובד שבעת פרישתו זכאי לפיצויים ושמעסיקו חסך בעבורו בקופה אישית לפיצויים,יהא רשאי למשוך את הכספים שלזכותו או להשאיר את הסכום המגיע לו בחשבון ולמשוך סכומים בכל עת שיבחר בלא זכות להפקיד בחשבונו כספים נוספים או להעביר את כל הסכום לחשבון תגמולים במעמד עצמאי.כל זאת ובלבד שסכום הפיצויים שייוותר בקופה או שיועבר לקופה אחרת יהיה הסכום שנותר לאחר תשלום המס המגיע מן העמית לפי הנחיות פקיד שומה. קופות מרכזיות לפיצויים קופת גמל לפיצויים שעמיתיה הם מעבידים בלבד,כאשר כל מעסיק חוסך את כספי הפיצויים באופן מרוכז בעבור כל עובדיו.הואיל והעמית הוא המעסיק ולא העובד,אין העובד יכול לפקח על מצב הפקדות המעסיק לקופה,והוא אינו מקבל דיווחים שנתיים על מצב הקופה. המעסיקים אינם מחויבים להפקיד הפקדה חודשית שוטפת ורציפה. עיקרון זה מאפשר להם לחשב בסוף השנה את סכום ההפקדה הנדרש,וכך ליהנות ממלוא הטבות המס. אי לכך, רוב ההפקדות לקופות המרכזיות לפיצויים מבוצעות בסוף השנה. קרנות השתלמות לשכירים - עיקר הצבירה בקופות אלו מיועד לצבירת הפרשת המעביד בשיעור של עד 7.5% משכר העובד,הפרשה המוּכּרת למעביד כהוצאה לצורך מס כנגד הפרשה של עד 5.2% מצד העובד. קרנות השתלמות לעצמאים החלו לפעול במהלך שנת,1996 לאחר שפקודת מס הכנסה והתקנות תוקנו באופן שאפשר הפרשות לקרן השתלמות לעצמאים ומשיכות ממנה,לרבות הפרשות של עמית חבר קיבוץ או של חבר מושב שיתופי.לעצמאים מותר כיום ניכוי לצורך מס בשיעור של 4.5% מהכנסתם החייבת,וזאת לאחר שהופחת מהסכומים ששילמו לקרן סכום השווה ל- 2.5% מהכנסתם הקובעת. יצוין,כי לקרן השתלמות לעצמאים רשאים להפקיד רק יחידים שהכנסתם היא מעסק או ממשלח יד (שלא כמו בקופת גמל לתגמולים שבה השכירים רשאים להפקיד לחשבון עמית עצמאי). קופת גמל למטרה אחרת - קופת גמל שנועדה לתשלום דמי חגים,דמי הבראה,דמי מחלה,דמי תאונה ותשלומים אחרים.ההפרשות לקופת גמל למטרה אחרת מעוגנות בהסכמי עבודה קיבוציים. קופת גמל לחופשה - קופת גמל לחופשה היא קופת גמל שנועדה לתשלום דמי חופשה.ועמיתיה הם עובדים יומיים (עובדים אשר מקבלים משכורתם ממעביד אחד בעבור פחות מ 18 ימים בחודש,אך לא פחות מ 8 שעות בשבוע). 6

7 קרנות פנסיה המערכת הפנסיונית במשק המודרני בנויה משלושה רבדים:.3 הבטחת הכנסה מזערית הנדרשת לצורך הקיום הבסיסי. הביטוח הלאומי מהווה את המערכת הפנסיונית הממלכתית בישראל. הפרשה משולבת של המעסיק והעובד התלויה ברמת הכנסתו של העובד לאחת מהמסגרות הבאות: קרנות הפנסיה קופות גמל ביטוחי מנהלים חברות ביטוח חסכון פרטי ישיר בעיקר במסגרת קופות הגמל. מטרת המערכת הפנסיונית לשמש מקור הכנסה למי משאבד את הכנסתו השוטפת מהסיבות הבאות: גיל - מעניקה פנסיה צמודה למדד לכל החיים מגיל הפרישה אבדן כושר עבודה - מלאה או חלקית כפנסיה חודשית צמודה לכל החיים או בנכות זמנית פטירה - פנסיה לשאירים (אלמן/ה לכל החיים יתומים עד גיל 21 ביטוח מנהלים "ביטוח המנהלים" הינו שם שיווקי לתוכנית ביטוח חיים (כקופת גמל) לעובדים שכירים המבוססת על הפרשות לתגמולים ופיצויים של העובד והמעסיק. הפרמיה (התשלום החודשי) מיועדת לתת כיסוי למקרים של מוות וחסכון לגיל פרישה, כאשר בתוספת תשלום ניתן לרכוש גם כיסוי לאובדן כושר עבודה. ישנן תוכניות ביטוח מנהלים מסוג קיצבה המייעדות את הצבירה לשם קבלת קיצבה (משכורת חודשית מגיל הפרישה לכל החיים) וישנן תוכניות ביטוח מנהלים מסוג "הוני" המייעדות את הצבירה לקבלת סכום חד פעמי בגיל הפרישה. 7 2 בן-חורין, מ., (1996). שוק ההון וניירות הערך, הוצאת צ'ריקובר

8 חלק ב' התיק הסחיר 4. פקדונות שקליים 4.1. מונחים פז"ק (פקדון לזמן קצוב).- צורת חיסכון שבה מפקיד אדם את כספו לפרק זמן מוגדר מראש: שבוע/חודש וכיו"ב, תוך קביעת שיעור הריבית שיקבל. בדרך כלל, הפקדון הוא שקלי ועם ריבית קבועה. פח"ק (פקדון חוזר קרדיטורי) - זהו פקדון בנקאי שנותן למשקיע בו ריבית יומית. פקדון זה הינו נזיל לחלוטין (ניתן למימוש מדי יום). פצ"מ (ראשי תיבות של פקדון צמוד מטבע) - פקדון זה מציע למשקיע הצמדה למטבע חוץ מסוים בתוספת ריבית,המשתנה ממטבע למטבע עפ"י הסכום ועפ"י אורך תקופת ההפקדה. בד"כ ניתן להפקיד כספים בפצ"מ לתקופות של 3 חודשים עד שנה. פק"מ (ראשי תיבות של פקדון קצר מועד) - זהו פקדון לטווחי זמן קצרים,כמו שבוע, חודש, שנה וכו'. הפק"מ מציע ריבית שקלית, הגבוהה בדרך כלל, מזו של התפ"ס היומי. הפק"מ הינו פקדון לא צמוד. תפ"ס (תעודת פקדון סחירה). זהו פקדון בנקאי שנותן למשקיע בו ריבית יומית. פקדון זה הינו נזיל לחלוטין (ניתן למימוש מדי יום). 8

9 .5 אגרות חוב 5.1. מבוא מתחילה נחשב שוק האג"ח כשוק המושך אליו חברות הרוצות להשקיע ברכישת אג"ח, כאפיק סולידי לשמירת יתרת מזומנים לטווח קצר. או לחילופין כאפיק מימוני לגיוס הון. חברה יכולה לממן את עצמה בשתי דרכים: 1. ע"י הון עצמי: הלוואת בעלים שימוש ברווח שלא חולק. 2. ע"י גיוס הון זר: בדרך של הנפקה פרטית או ציבורית - צרוף בעלים חדשים. כהלוואה מבנקים או מהציבור בדרך של הנפקת אג"ח מונחים מלווה קצר מועד (מק"מ) שטר נכיון המונפק ע"י בנק ישראל.המק"מ הוא אפיק השקעה אלטרנטיבילפקדונות השקליים שמציעה מערכת הבנקאות. אג"ח (איגרת חוב) תעודה המונפקת על ידי חברה, ממשלה, או תאגיד שקיבלו אישור לכך ובו התחייבות המנפיק לשלם כספים במועד קבוע או בהתקיים תנאי מסוים. ניתן לרכוש איגרות חוב בהנפקה לציבור או במסחר בבורסה. רכישת איגרת בבורסה בתשואה מסוימת מבטיחה לרוכש תשלומים מובטחים באיגרת וזאת אם יתמיד בהחזקת האיגרת עד לפדיון. מחיר האיגרת נקבע במהלך המסחר בבורסה אגרות חוב נתפסות כאפיק השקעה סולידי אבל לא נטול סיכון כיוון שהנייר נסחר בבורסה, יתכנו גם ירידות שערים, בהתאם לביקוש ולהיצע לאיגרת. תשואה לפדיון Maturity) (Yield To - התשואה השנתית הממוצעת שתתקבל על איגרת חוב אם האיגרת תוחזק עד למועד הפדיון. איגרות חוב מיועדות - איגרות חוב ממשלתיות לא סחירות בעלות תשואה מובטחת,המונפקות לקרנות פנסיה ולחברות ביטוח מתוקף הסכמים שנחתמו עמן. איגרות חוב ממשלתיות Bonds) (Government - איגרות חוב שמדינת ישראל מנפיקה באמצעות בנק ישראל. איגרות חוב קונצרניות Bonds) (Corporate - איגרות חוב שפירמות מנפיקות,והן כלי לגיוס כספים. רמת הסיכון של האיגרת נקבעת על סמך החוסן הפיננסי של החברה המנפיקה ועל סמך קדימות תשלומי האיגרת על פני התחייבויותיה האחרות של הפירמה.לעתים התשואה מבוטאת כמרווח (תוספת) על התשואה של איגרת חוב ממשלתית דומה,הנחשבת ל 'חסרת סיכון 'במונחי השוק המקומי. אג"ח - אפס.Zero - Coupon Bonds - אג"ח שאינן נושאות ריבית. אג"ח להמרה - איגרת חוב המונפקת ע"י חברה ואשר ניתנת להמרה במניות, בנוסף להתחייבות לשלם למחזיקיה ריבית וקרן. בעת הנפקת איגרת חוב להמרה קובעת החברה המנפיקה את יחס ההמרה (למשל על כל 3 אג"ח תתקבל מניה אחת) ואת מועדי ההמרה. בעלי איגרות חוב להמרה אינם זכאים לחלוקת דיבידנד, אולם הם מקבלים, כאמור, ריבית, וכן זכאים להשתתף בהנפקת זכויות ולקבל פיצוי במקרה של חלוקת מניות הטבה ע"י שינוי יחס ההמרה. היתרון באג"ח להמרה הינו, שהוא בעל שני מסלולים. מצד אחד, היא איגרת חוב לכל עניין ודבר, ומצד שני היא ניתנת להמרה במניית החברה. לפיכך, עלייה בשער המניה יכולה להביא לעלייה במחיר איגרת החוב להמרה, הרבה מעבר למחיר הנגזר מתנאי האג"ח שלה.

10 .5.3 מח"מ (Duration) - משך חיים ממוצע של איגרות חוב.משך התקופה הממוצעת בשנים עד לקבלת התשלומים מהאיגרת.באיגרת חוב שאינה משלמת ריבית,המח"מ הוא משך התקופה עד לפדיון האיגרת. הנפקת /רכישת אג"ח שיקולי כדאיות הנפקה הנה גיוס הון. הטבלה הבאה מפרטת את הכדאיות בגיוס הון דרך אג"ח כנגד קבלת אשראי בנקאי אשראי בנקאי גיוס בדרך של אג "ח נמוכה - מהלך עסקים רגיל של הפירמה גבוה - עלות הנפקה כוללת תשלומים לחתם, רו"ח עו"ד עלות גיוס הון ועוד גבוה נמוכה עלות האשראי - הריבית המשולמת בגין ההלוואה ישנה אפשרות למחזור ההלוואה או לפריסת החוב אין אפשרות לדחיית מועד הפירעון. גמישות במועד הפירעון במקרה של קשיי נזילות עד שנתיים ימים נקבע לפי נוחות החברה מועד התשלום הראשון בגין הקרן (גרייס) בטחונות "ממשיים " יתכנו מצבים שבהם השעבוד אינו שווה דבר בטחונות נדרשים.5.4 למנפיק האג"ח: יתרונות וחסרונות בהנפקת אג"ח 1. מגייס כסף ללא שותפים. 2. הנפקת האג"ח הינה כלי מועדף על פני הנפקת מניות בחברות משפחתיות בכדי להימנע מדילול שליטה. לרוכש האג"ח: מצמצם סיכון ע"י קבלת זרם תקבולים ידוע מראש. לסיכום ניתן להציג את ההבדלים בין מעמדו של רוכש אג"ח לרוכש מניה בטבלה הבאה: מניה אג "ח פדיון נפדות במועדים קבועים לפי ערכן הנקוב או בתוספת הצמדה רווחים הריבית משולמת במועדים קבועים ובהתאם לשיעורים שנקבעו מראש התשלום אינו מותנה ברווחיות החברה הערך הנקוב מוחזר רק אם הוחלט על פרוק החברה או הקטנת הון. הדיבידנד משולם בהתאם להחלטת האסיפה הכללית רק כאשר יש רווחים שותף נושה מעמד הבעלים בעלי המניות רשאים להצביע אין זכות זכות הצבעה באסיפה הכללית של החברה בעלי המניות מקבלים את כספם רק לאחר סילוק כל החובות בעלי האג"ח קודמים לבעלי המניות פירוק החברה הערכת שווי אג"ח ערך האג"ח תלוי בתזרים המהוון, (DCF) Discount Cash Flow המודל מביא בחשבון את ממד הזמן וממד הסיכון.

11 הערכת אג"ח בעלת תזרים מזומנים יחיד -השימוש הפשוט ביותר למודל תזרים המזומנים המהוון הוא הערכה של שטרות ניכיון. שטרות הנמכרים בניכיון,,Discount במחיר הנמוך מערכם הנקוב וניפדות ביום הפדיון בתשלום יחיד השווה לערך הנקוב של השטר. חישוב תשואת מק"מ כלל: עליה בשער הניכיון מביאה לירידה בערך שטר הניכיון ולהיפך. 100 B = (1 + k) n 365 אג"ח "אפס" - מהוות דוגמה נוספת לאג"ח עם תזרים מזומנים יחיד. אג"ח אלו אינן נושאות ריבית והן נמכרות בניכיון, כלומר במחיר הנמוך מהערך הנקוב ונפדות בערכן הנקוב. הערכת אג"ח נושאות ריבית n B = cf + F t t = 1 (1 + k) (1 + k) n 5.6. הסיכון בהשקעה באגרות חוב הסיכון למחדל פירעון Default Risk או - Credit Risk הסיכון שהמנפיק לא יוכל לעמוד בכל התחייבויותיו לביצוע תשלומים בעתיד. זהו סיכון המשקף את מידת החוסן הפיננסי של מנפיק האג"ח. הסיכון משינויים בשער הריבית, Interest Rate Risk סיכון הסחירות, Maketability Risk סיכון משינויים בכח הקניה, Purchasing Power Risk סיכון משינויים בשערי המטבע Exchange Risk 11

12 6. קרנות נאמנות 6.1. מונחים קרן נאמנות - מסגרת, שמטרתה השקעה משותפת בניירות ערך והפקת רווחים משותפת מהחזקתם ומכל עסקה בהם, בתנאי שנעשתה על סמך הסכם נאמנות. שאישרה הרשות ופנייה לציבור באמצעות תשקיף. קרן הנאמנות צריכה להתנהל בניהול מקצועי לטובת המשקיעים בה, והיא מאפשרת להם לממש באמצעותה את עיקרון פיזור ההשקעות בצורה נוחה. מדדי הביצוע של קרנות הנאמנות - כמה מודלים, שפותחו להערכת הישגי קרנות נאמנות במונחי תשואה, לאחר ניטרול רכיב הסיכון השונה שלהן. ואלה שלושת מדדי הביצוע הידועים בספרות המקצועית: מדד שארפ, מדד טריינור, מדד ג'נסן. יחידת השתתפות - מסמך המעיד, כי לבעליו יש חלק בנכסי קרן נאמנות, ושיעורו על-פי מספר היחידות הרשום במסמך או כערך הנקוב שבו. מנהל קרן - גוף העוסק בניהול קרנות נאמנות. פורמלית, יכול לעסוק בכך כל גוף שיש לו הון נפרע בסכום מסוים ועומד בתנאי ביטוח אחריות מקצועית ותנאים אחרים. הגופים העיקריים העוסקים בכך הן חברות מטעם חמשת הבנקים הגדולים: לאומי-פיא, הפועלים-ניהול קרנות, אילנות-דיסקונט, עמדה-המזרחי, ודיקלה-הבינלאומי. פדיונות - פדיון יחידות השתתפות מצד הציבור בקרן נאמנות. האפשרות, שיש לציבור לפדות את היחידות מדי יום ביומו ולמשוך את כספו, היא סימן היכר לנזילות הגבוהה של ההשקעה בקרנות. משפחת קרנות - קבוצת קרנות המתמחות כ"א באפיקי השקעה שונים ומנוהלות על ידי גוף אחד. למשל: קבוצת הקרנות של לאומי-פיא, פק"ן וכיו"ב. בדרך כלל, המשקיע באחת מן הקרנות ב"משפחה" יכול לעבור לקרן אחרת בלי לשלם שיעור הוספה כלשהו. סיווג קרנות - מיון הקרנות על-פי קריטריונים שונים, כמו: מדיניות השקעה, מדיניות חלוקת רווחים וכד'. המיון העיקרי נעשה לפי מדיניות ההשקעה. חברת "מיטב" נוהגת למיין את הקרנות לפי המדיניות המוצהרת בתשקיף. זוהי השיטה המקובלת בישראל גם על הבורסה. קרן אופציות - קרן, שמתחייבת בתשקיף, ומקבלת היתר, להשקעת עד 40% מנכסיה בכתבי אופציות ובאופציות, כאשר במסגרת זו מותר לה להשקיע עד 30% באופציות מעו"ף. זאת, לעומת קרן "רגילה", שלה מותר להשקיע עד 10% בלבד באופציות מעו"ף. קניית יחידות השתתפות בקרן מחייבת חתימה על מסמך מיוחד המצוי בסניפי הבנקים והנוקב בסיכונים הכרוכים בכך. קרן גמישה - קרן, שאינה מתחייבת להשקיע שיעור כלשהו מנכסיה באפיק השקעה מסוים - במניות, בצמודי מדד, או במט"ח. וזה הנוסח המקובל בתשקיף הקרן במקרה זה: "מנהל הקרן יפעל לפי שיקול דעתו המוחלט מתוך מגמה להשיג ניצול מרבי של תנודות המחירים בשוק". קרן זוגית - קרן, שלפי הגדרת בנק ישראל, משקיעה לפחות 80% מנכסיה בשני אפיקי השקעה, ובכל אחד ואחד מהם - לפחות %30. קרן חו"ל - "קרן המשקיעה עד 100% מנכסיה בניירות ערך הנסחרים בחו"ל - מניות, אג"ח, וכדומה. יתרת נכסיה מושקעת בישראל. יש קרנות מסוג זה שמשקיעות עד 50% בני"ע זרים (לא ישראליים) ויש - המתמחות בהשקעה (עד 50%) במניות ישראליות בחו"ל. כיום 1999 יכולה כל קרן להחליט על השקעה יותר מ - 10% מנכסיה בחו"ל ואז היא אינה מוגבלת בכך ויכולה להשקיע גם עד 100% בחו"ל. לקרן חו"ל נקבעים שערים רק ב - 4 ימי מסחר, ימים שבהן מתקיים מסחר הן בישראל והן בחו"ל (שני עד חמישי). השער מתפרסם באיחור של יום. קרן כספים/קרן שקלית - קרן שמשקיעה את מירב נכסיה (בדר"כ 95% ויותר) באמצעים שקליים כמק"מ, שחר, גילון ופקדונות שקליים Market) (Fund Money קרן מעורבת מוטה - קרן, שלפי הגדרת בנק ישראל, משקיעה באפיק השקעה אחד, לפחות 50% מנכסיה אך לא יותר מ- 75%. למשל: קרן המשקיעה כ- 60% מנכסיה בצמודי מדד תוגדר - מעורבת מוטת מדד. 12

13 קרן מעורבת-טהורה - קרן, שלא נכללת באחת הקבוצות הקודמות, דהיינו: קרן המשקיעה בשלושה או ארבעה אפיקי השקעה: צמודי מדד, מניות, מט"ח ושקלים בשיעורים דומים, אך לא בהכרח זהים. בדרך כלל קרן מעורבת טהורה מתחייבת להשקיע אחוז מזערי כלשהו 20% 10% וכיו"ב) בכל אחד ואחד משלושת/ ארבעת אפיקי ההשקעה העיקריים. קרן משלמת/מחלקת - קרן בלתי צבירה הנוהגת לחלק תשלום (דיבידנד) חודשי לבעלי יחידות ההשתתפות בה במועד קבוע. זה הסדר נוח למעוניינים בהכנסה חודשית שוטפת. עם זאת, יש גם אפשרות להשקיע מחדש את הדיבידנד ביחידות של הקרן לפי מחירן היסודי. קרן מתמחה - קרן המשקיעה שיעור ניכר מנכסיה באפיק השקעה אחד. לפי הגדרת בנק ישראל - קרן המשקיעה לפחות 75% מנכסיה באפיק אחד, וזאת לפי ממוצע אחזקותיה ב - 18 החודשים האחרונים. למשל: קרן המתמחה במניות, קרן המתמחה בצמודי מדד, קרן המתמחה במט"ח. על-פי הסיווג של חברת הייעוץ "מיטב", קרן מתמחה, היא קרן המתחייבת להשקיע על-פי תשקיפה לפחות 50% מנכסיה באפיק השקעה מסוים. קרן של קרנות - קרן המשקיעה את אמצעיה ביחידות השתתפות של קרנות אחרות. המסגרת הזאת מקובלת בארה"ב ובמדינות אחרות. לעומת זאת, היא אינה קיימת בישראל הואיל והחוק להשקעות משותפות בנאמנות מונע זאת יתרונות וחסרונות של השקעה בקרנות נאמנות חסרונות יתרונות פיזור השקעה חיסכון בעמלות ניהול מקצועי ורציף השקעה בחזרה של דיבידנדים וריבית שליטה גמישות מוגלבלת עקב גודל תיק ההשקעה דמי ניהול החזרי מס מאוחרים נוחיות 6.3. הערכת הציבועים של קרנות נאמנות הביצוע של קרנות נאמנות. תשואותיהן נמדדות בטווחי זמן שונים - בחודש, שנה, שלוש שנים וכיו"ב. ככלל, ככל שטווח המדידה ארוך יותר, כן גדלה אמינות הממצאים. בדיקת התשואה אינה יכולה להיות מנותקת מהקשרה של הקרן. כלומר: את הישגיה של קרן המתמחה בצמודי מדד יש לשפוט, כמובן, על רקע התשואה שהניב אפיק השקעה זה ואי-אפשר להשוותה לקרן של מניות. מרכיב התשואה אינו מרכיב יחיד בהערכת ה"פרפורמנס" של הקרן ויש גם להתחשב במרכיב הסיכון בפעילותה של הקרן. זה נמדד במונחים של סטיית תקן או במונחים אחרים, על פי מודלים שונים שפותחו בספרות המקצועית. ככלל, אם שתי קרנות השיגו אותה רמת תשואה בפרק זמן נתון אך בסטיות תקן שונות, עדיפה הקרן, שהשיגה את התשואה בסטיית תקן קטנה יותר, כלומר: ברמת סיכון קטנה יותר. מדד שארפ E( RMF ) R f SI = σ ( R ) MF מדד טריינר - התשואה העודפת של הקרן מעבר לתשואת נכס חסר סיכון, בעבור יחידת סיכון. בשונה ממדד שארפ, מדד זה מבטא את יחידת הסיכון במונחים של הסיכון השיטתי של הקרן. זהו מרכיב הסיכון שאין באפשרותנו להפחיתו ע"י הגדלת הפיזור של נכסי הקרן בגלל תנודות השוק עצמו. 13

14 JI α MF E( RMF ) R f TI = β ( R ) MF = [ E( RMF ) R f ] [( E( RM ) R f ) β MF מדד ג'נסן ] 14

15 7. מניות וכתבי אופציה 7.1. מונחים מניה רגילה share) (common - מסמך המאשר כי המחזיק בו השקיע כספים בחברה וכי הוא זכאי להצביע באספה הכללית ולקבל דיבידנד. דיבידנד - חלוקת חלק מסוים מהרווחים של החברה לבעלי המניות מנית בכורה share) (preferred מניה המקנה לבעליה בעת שמחלקים דיבידנד, עדיפות על בעליהן של מניות מסוגים אחרים לקבל רווחים בשיעור קבוע מערכה הנקוב האחוז הרשום על גבי המניה. מניית בכורה צוברת stock) (cumulative preferred מנית בכורה, המקנה לבעליה לצבור את הזכות לקבלת דיבידנד של שנים קודמות שבהן לא חולק דיבידנד. בעת תשלום דיבידנד לבעלי המניות הרגילות, מוענקת עדיפות לבעלי מניות צוברות, ובעליהן מקבלים סכום כסף השווה לסכום שהיה מגיע להם, לו חולק דיבידנד מידי שנה בשנה. כתב אופציה נייר ערך המונפק ע"י חברה. נייר זה מקנה לבעליו את האופציה להמירו במספר נתון של מניות רגילות (של החברה המנפיקה) תמורת מחיר מימושו. מנוף האופציה - בכמה אחוזים ישתנה מחיר האופציה, כתוצאה משינוי של אחוז אחד בשער נכס הבסיס, בהנחה שהפרמיה נותרת ללא שינוי. מתמטית, זהו מחיר המניה (אליה מתייחסת האופציה) לחלק למחיר האופציה. בורסה - מקום בו נפגשים קונים ומוכרים על מנת לסחור בני"ע וסחורות. מסחר מחוץ לבורסה Dealing) (Off Exchange מסחר בניירות ערך המתבצע מחוץ לכותלי הבורסה לניירות ערך בתל אביב.עסקאות אלו מחייבות דיווח לבורסה בידי חבר הבורסה שביצע אותם. הנפקה ציבורית - תהליך של גיוס הון לחברה, ע"י הנפקת ני"ע של החברה (מניות, איגרות-חוב או כתבי אופציות) כנגד מזומנים שמתקבלים מהמשקיעים. ני"ע מוצעים למשקיעים באמצעות תשקיף. חברה, המעוניינת בגיוס הון, צריכה לעמוד בקריטריונים של הבורסה, לפרסם טיוטות תשקיף, לקבל את אישור הרשות לניירות-ערך לתשקיף, ולבסוף - לגייס את הכסף מהציבור באמצעות מנגנון החיתום. שוק ראשוני Market) (Primary - השוק שמונפקים בו ניירות ערך (איגרות חוב,מניות וכולי ).שוק זה הוא מקור לגיוס כספים בידי הגופים השונים במשק. שוק משני Market) (Secondary - השוק שנסחרים בו ניירות הערך לאחר הנפקתם בשוק הראשוני. שוק זה מקנה לניירות הערך שהונפקו אפשרויות של נזילות וסחירות. מדד המניות הכללי - מדד המשקף, את העליות והירידות שנרשמות בשערי כל המניות הנסחרות בבורסה של ת"א. כל מניה מקבלת את משקלה עפ"י השווי היחסי שלה במדד. מדד תל אביב 25 (לשעבר מדד המעו"ף). מדד זה מורכב מ- 25 המניות בעלות שווי השוק הגבוה ביותר בבורסה של ת"א. חלקה היחסי של כל אחת מאותן חברות במדד נקבע לפי שווי השוק שלהן, כאשר המשקל המקסימלי של מניה במדד הינו 9.5% (גם אם חלקה בחישוב שווי השוק, אמור להיות גבוה יותר). המדד מחושב ע"י שקלול של שינויי השערים באותן 25 מניות. דוגמא למניות השייכות למדד ת"א : 25 בנק לאומי, בנק הפועלים, אי.די.בי פיתוח, כימיקלים לישראל. הבורסה נוהגת לשנות את הרכב המניות פעמיים בשנה (תחילת פברואר ותחילת אוגוסט), אם חלו שינויים בשווי השוק באופן שמצריך הוצאת מניה מן הרשימה והכנסתה של אחרת. מדד ת"א - 75 מדד זה מורכב מ- 75 המניות שנכללות גם במדד ת"א 100, אולם, אינן נכללות במדד ת"א 25. המניות במדד זה, בדומה למדדים האחרים, מקבלות משקל שונה בהתאם לשווי השוק שלהן, יחסית לשווי השוק של כלל המניות הנכללות במדד. 15

16 מדד ת"א מדד זה מורכב מ- 100 המניות בעלות שווי השוק הגבוה בבורסה של ת"א. לכל מניה במדד משקל שונה והרכב המדד מתעדכן פעמיים בשנה. מדד זה כולל גם את המניות הנכללות במדד ת"א 75. מניות ארביטרז' Stock) (Arbitrage מניות של חברות הרשומות למסחר בבורסה בתל אביב ובבורסה נוספת בחו"ל.מסחר בו זמני במניה ביותר מבורסה אחת יוצר אפשרות לרווח ודאי ונטול סיכון באמצעות קנייה של המניה בבורסה אחת ומכירתה בבורסה שנייה שבה השער גבוה יותר מודלים להערכת שווי מניות מודל הדיבידנד הקבוע הנחה: כל הדיבידנדים שישולמו בעתיד ידועים, כולם קבועים וכולם שווים לגובה הדיבידנד האחרון ששולם לבעלי המניות הרגילות של הפירמה. כאשר: D תשלום דיבדנד קבוע k תשואה נדרשת לבעלי מניות מודל המכפיל P 0 = t= 1 D t (1 + k) t = D k הנחה: סכום הדיבידנד במזומן לא יעלה לעולם. מכאן, המודל מתייחס לפירמות שאינן משקיעות חלק מרווחיהן ברכישת נכסים נוספים לשם הגדלת כושר הייצור. חברות אלה מחלקות בכל שנה את כל רווחיהן כדיבידנד. לכן, הדיבידנד השנתי במזומן שווה לרווח השנתי הנקי של הפירמה, והדיבידנד למניה שווה לרווח השנתי למניה D = E E P 0 = k כאשר: k העלות האלטרנטיבי של ההון למשקיע התשואה הנדרשת לבעלי מכאן: P 0 1 = E k המניות..1.2 P 0 E הוא "המכפיל", היחס בין מחיר המניה לרווח למניה. 1 לפי שיטה זו, כיוון ש הוא אחיד ואינו תלוי בסוג המניה שבוחנים, השוק יפעל להשוואת המכפילים k של כל המניות. לכן כדאי לרכוש מניה בעלת מכפיל נמוך כיוון שהשוק "יתקן " את המכפיל זאת אומרת יעלה את מחיר המניה (כיוון שהרווח למניה קבוע). מודל הצמיחה של גורדון הנחה: לפירמה מדיניות חלוקת דיבידנד קבועה לפיה תשקיע בכל שנה פרופורציה b מסך הרווח השנתי לבעלי המניות בנכסים נוספים, ותחלק דיבידנד במזומן פרופורציה (b-1) מסך הרווח..3 16

17 D 1 = D (1 + g) 0 D1 1+ k P = (1 + k) k g = D1 k g 17

18 7.3. מדיניות דיבידנד מדיניות דיבידנד היא החלטת הנהלת החברה על חלוקת הרווח בין בעלי המניות ובין השקעתו מחדש בחברה. הגבלות בכדי שהנהלת הפירמה לא תרוקן את החברה מנכסיה ע"י תשלום דיבידנד קיימות הגבלות, המעוגנות בחוק לגבי חלוקת דיבידנד, שמטרתן להגן על זכויות בעלי החוב של החברה. הגבלות אלו משתנות ממדינה למדינה לדוגמא: אסור לפירמה לחלק דיבידנד אם החלוקה תגרום לה להגיע למצב של פשיטת רגל. סכום הדיבידנד אינו יכול לעבור את סכום הרווח שלא חולק דרכים לתשלום דיבידנד דיבידנד משולם בדרך כלל במזומן. החברה יכולה להכריז על מספר אופני תשלום דיבידנד. דיבידנד רגיל dividend) (regular - משולם באופן סדיר פעם בתקופה (רבעון, חצי שנה, שנה). המונח רגיל מציין שהפירמה בטוחה ביכולתה להמשיך ולשלם סכום זה של דיבידנד גם בעתיד. דיבידנד עודף dividend) (extra - כאשר הפירמה אינה רוצה ליצור רושם של מחויבות לעתיד היא תכריז על דיבידנד רגיל ועודף. המשקיעים יבינו שהחברה אינה בטוחה שבעתיד תוכל לשלם את הדיבידנד העודף. דיבידנד מיוחד dividend) (special - החברה יודעת בודאות שלא תוכל לשלם דיבידנד זה בעתיד. המשקיעים מתייחסים לדיבידנד זה כבונוס חד פעמי. קביעת סכום הדיבידנד תשלום קבוע - סכום אינו משתנה. 1. תשלום גדל - אחת למספר תקופות החברה מעדכנת את סכום הדיבידנד. 2. יחס קבוע - יחס קבוע של רווח למניה. 3. שיקולי החברה בחלוקת דיבידנד מדיניות הדיבידנד מביאה בחשבון שלשה גורמים: סכום התשלום - הכולל 1. אלטרנטיבות השקעה בפרויקטים של החברה או מחוצה לה. 2. האם החברה תוכל להמשיך באותה מדיניות דיבידנד גם בעתיד. 3. גובה תשלום הדיבידנד קיימות שלוש תיאוריות הסותרות זו את זו לגבי קביעת גובה תשלום הדיבידנד מחקרים אמפיריים לא הוכיחו בצורה מוחלטת איזו מהתיאוריות נכונה. 1. אי רלוונטיות (Irrelevant) למשקיע לא משנה אם יחולק או לא יחולק דיבידנד. למשקיע לא משנה אם יקבל דיבידנד או אם יהיה לו בסוף התקופה רווח הון. אם המשקיע מעדיף מזומן והחברה אינה משלמת דיבידנד הוא יכול למכור את המניות שברשותו. אם המשקיע מעדיף להחזיק מניות והחברה משלמת דיבידנד הוא יכול לרכוש בתשלומי הדיבידנד את מניות החברה. 18

19 hand" "Bird in the משקיעים מעדיפים תשלום דיבידנד גבוה. משקיעים חושבים שהכנסה מתשלום דיבידנד הנה פחות מסוכנת מפוטנציאל רוח הון עתידי, מכאן שתשלום הדיבידנד צריך להיות גבוה ככל האפשר. שיקולי מס משקיע יעדיף תשלום דיבידנד נמוך בצפייה לקבל רווח הון גבוה. המס על רווחי הון נמוך מאשר המס על דיבידנד. מכאן שהמשקיע מעדיף שהדיבידנד יהיה נמוך ככל האפשר והרווח החברה יושקע בחברה מה שיגרום לרווח הון בזמן מימוש המניה..2.3 איתות למשקיעים כאשר מדיניות החברה היא תשלום דיבידנד קבוע חברות נמנעות מלהקטין את תשלום הדיבידנד שהן מחלקות. לכן, חברה תגדיל את הדיבידנד שהיא מחלקת רק כאשר תגיע למסקנה שתוכל לשמור על רמה זו גם בעתיד. משקיעים רואים בהגדלת הדיבידנד איתות מצד ההנהלה על תוצאות חיוביות בעתיד. מכאן, כאשר דיבידנד "נחתך" יראו בזאת המשקיעים איתות על חשש ההנהלה לרווחי החברה בעתיד. 19

20 8. אופציות על המעו"ף 8.1. מונחים אופציה מקנה למחזיק בה את הזכות לקנות או למכור כמות מסוימת של נכס בסיס מסוים במחיר קבוע מראש לפני או בתאריך עתידי מסוים. נכס הבסיס asset) (underlying יכול להיות מניה, מדד או כל נכס פיננסי אחר שהחוזה מתיחס אליו. האופציות בעצם מאפשרות למשקיע לסחור בסיכון. אנו מבדילים בין אופציה אירופאית הניתנת למימוש בתאריך המימוש בלבד לבין אופציה אמריקאית הניתנת למימוש בכל עת עד לתאריך המימוש. ישנם שני סוגי אופציות רכש (call) ומכר.(put) אופצית הרכש (call) מקנה למחזיק בה את הזכות לקנות כמות מסוימת של נכס בסיס מסוים מראש לפי, או בתאריך עתידי מסוים (או לקבל הפרש בין מחיר הנכס למחיר המימוש). אופצית המכר (put) מקנה למחזיק בה את הזכות למכור כמות מסוימת של נכס בסיס מסוים מראש לפי, או בתאריך עתידי מסוים (או לקבל הפרש בין מחיר הנכס למחיר המימוש). אופציה ניתנת לאפיון לפי הפרמטרים הבאים: נכס הבסיס - מניה, מדד מועד פקיעת האופציה. מחיר מימוש האופציה סוג האופציה - רכש/מכר. דוגמא: C, 490 MAR אופצית CALL על מדד המעו"ף מועד מימוש במרץ (יום ה' האחרון בחודש) ושער המימוש 490. כיוון שאופציית CALL מאפשרת למחזיק בה לרכוש את נכס הבסיס הוא יממש זכות זו אך ורק אם מחיר נכס הבסיס יהיה גבוה משער מימוש פקיעת האופציה ובדוגמא לעיל אם מדד המעוף יעמוד על 500 נקודות ומחיר מימוש האופציה הוא 490 כדאי לממש את האופציה כי מחזיק האופציה יכול לרכוש את נכס הבסיס (המדד במקרה זה) במחיר זול יותר. לעומת זאת במקרה להמדד יעמוד על 480 נקודות אין טעם לממש את האופציה לרכוש את נכס הבסיס במחיר של 490 כאשר אפשר לרכוש את נכס הבסיס במחיר זול יותר בשוק אופציות - חישוב רווח והפסד אופצית רכש (call) - אופציה המקנה למחזיק בה את הזכות לקנות כמות מסוימת של נכס בסיס מסוים מראש לפי, או בתאריך עתידי מסוים (או לקבל הפרש בין מחיר הנכס למחיר המימוש). ערך האופציה ביום הפקיעה יהיה הגבוה מבין: א. מחיר המניה פחות מחיר המימוש. ב. אפס. באופן כללי מחיר אופצית CALL יהיה שווה ל: דוגמא: רכישת אופצית CALL על מדד המעוף 25 מדד מעוף C = MAX[ S X,0] t C 500 MAR

21 דוגמא: כתיבת (מכירת) אופצית CALL על מדד המעוף P 500 MAR מדד מעוף אופצית מכר (put) - אופציה המקנה למחזיק בה את הזכות למכור כמות מסוימת של נכס בסיס מסוים מראש לפי, או בתאריך עתידי מסוים (או לקבל הפרש בין מחיר הנכס למחיר המימוש). C = MAX [ X St,0] ערך האופציה ביום הפקיעה יהיה הגבוה מבין: א. מחיר המימוש פחות מחיר המניה. ב. אפס. באופן כללי מחיר אופצית PUT יהיה שווה ל: דוגמא: רכישת אופצית PUT על מדד המעוף 25 מדד מעוף P 500 MAR דוגמא: כתיבת (מכירת) אופצית PUT על מדד המעוף 25 מדד מעוף P 500 MAR סיכום האופציה יכולה להיות באחד משלושת המצבים הבאים: 21

22 אופציה "בתוך הכסף" money) (in the - אופצית רכש (put) שמחיר המימוש שלה נמוך ממחיר השוק של נכס הבסיס, או, אופצית מכר (call) שמחיר המימוש שלה גבוה ממחיר המימוש של נכס הבסיס. אופציה "בכסף"/"ליד הכסף" money) (at the - אופציה שמחיר המימוש שלה שווה למחיר השוק. אופציה "מחוץ לכסף" money) (out of the - אופצית רכש (put) שמחיר המימוש שלה גבוה ממחיר השוק של נכס הבסיס, או, אופצית מכר (call) שמחיר המימוש שלה נמוך ממחיר המימוש של נכס הבסיס. פרמיה/מחיר האופציה - המחיר אותו משלמים עבור הזכות הכתובה בתנאי האופציה. כאשר מוספים את שווי הפרמיה יש להחסיר את ערכה מחישוב זרם המזומנים הנובע מהאופציה במקרה של רכישת אופציה או להוסיף את ערכה במקרה של מכירת אופציה. הפרמטרים המשפיעים על מחיר האופציה: כאשר עולה: מחיר המניה (S) מחיר המימוש( X ) תנודתיות ) (σ תאריך המימוש (t) שער ריבית חסר סיכון (r) ערך CALL עולה יורד עולה עולה עולה (לא באופן חד משמעי) ערך PUT יורד עולה עולה עולה (לא באופן חד משמעי) יורד (לא באופן חד משמעי) אין להתבלבל בין מכירת אופצית CALL לרכישת.PUT משמעות מכירת CALL היא שהמוכר או כותב האופציה מעריך שמחיר נכס הבסיס לא יעלה בעוד שרוכש PUT מעריך שמחיר נכס הבסיס ירד. 22

23 8.3. אסטרטגיות השקעה באופציות 23 האסטרטגיה רכישת "מרווח שוק עולה" (bull spread) רכישת "מרווח שוק יורד" (bear spread) כיצד ליצור את הפוציזיה קנה CALL במחיר מימוש A. ומכור CALL במחיר מימוש B. מחיר מימוש B גבוה מ- A. מכור CALL במחיר מימוש A וקנה CALL במחיר מימוש B מחיר מימוש B גבוה מ- A. קנה CALL במחיר מימוש A ומכור 2 אופציות CALL במחיר מימוש B וקנה CALL במחיר מימוש C מחיר מימוש C גבוה מ- B הגבוה מ- A. מכור CALL במחיר מימוש A וקנה 2 אופציות CALL במחיר מימוש B ומכור call במחיר מימוש C מחיר מימוש C גבוה מ- B הגבוה מ- A. קנה CALL במחיר מימוש A וקנה PUT באותו מחיר מימוש מכור CALL במחיר מימוש A ומכור PUT באותו מחיר מימוש קנה PUT במחיר מימוש A וקנה CALL במחיר מימוש B מחיר מימוש B גבוה מ- A. מכור PUT במחיר מימוש A ומכור CALL במחיר מימוש B מחיר מימוש B גבוה מ- A. מתי לנצל אסטרטגיה זו? אם לדעתך השוק עשוי לעלות בשיעור מתון או שהסיכוי לעליה גדול מהסיכוי לירידה. אם לדעתך השוק עשוי לרדת בשיעור מתון או שהסיכוי לירידה גדול מהסיכוי לעליה. אסטרטגיה מתאימה לשוק בו צופים ליציבות מחירים סביב מחיר מימוש B. קנית "פרפר" (long butterfly) מכירת "פרפר" (short butterfly) קנית "אוכף" (long straddle) מכירת "אוכף" (short straddle) קנית "שוקת" (long strangle) מכירת "שוקת" (short strangle) "מרווח היחס" באופציות רכש (ratio call spread) "מרווח היחס" באופציות מכר (ratio put spread) "מרווח יחס הפוך" באופציות רכש (call ratio backspread) "מרווח יחס הפוך" באופציות מכר (put ratio backspread) קנה CALL במחיר מימוש A ומכור מספר אופציות CALLS במחיר מימוש.B מחיר מימוש B גבוה מ- A. קנה PUT במחיר מימוש B ומכור מספר אופציות PUTS במחיר מימוש.A מחיר מימוש B גבוה מ- A. מכור CALL במחיר מימוש A וקנה מספר אופציות CALLS במחיר מימוש B מחיר מימוש B גבוה מ- A. מכור PUT במחיר מימוש B וקנה מספר אופציות PUTS במחיר מימוש A מחיר מימוש B גבוה מ- A. אסטרטגיה מתאימה לשוק בו צופים תנודתיות גבוה ועליה או ירידה חריפה במחיר נכס הבסיס עד ליום המימוש מרמת מחיר B. אם השוק נמצא קרוב למחיר המימוש A והינך צופה לתזוזה חריפה אך מתלבט לגבי כיוון השינוי. אם מחיר נכס הבסיס נמצא קרוב למחיר המימוש A והינך צופה תקופה רדומה ברמה זו. תקופות בהן מחיר הנכס נע בתחום המחירים בין A ל- B במשך תקופה ממושכת. תקופות בהן מחיר הנכס נע בתחום המחירים בין A ל- B אך צפוי להשאר בתחום מחירים אלה. נכנסים לפוציזיה כאשר השוק קרוב למחיר A ומצפים לעליה קלה במחירים אך רואים גם אפשרות להרוויח ממכירת פוזיציות ארוכות. נכנסים לפוציזיה כאשר השוק קרוב למחיר B ומצפים לירידה קלה במחירים אך רואים גם אפשרות לעליה חזקה נכנסים לפוזיציה כאשר מחיר המניה קרוב למחיר B ומצפים לעליה במחירים תוך כדי הגברת הפעילות. נכנסים לפוזיציה כאשר מחיר נכס הבסיס קרוב למחיר A ומצפים לירידה במחירים תוך כדי הגברת הפעילות.

24 8.4. הערכת שווי אופציות ככל נכס פיננסי גם מחיר אופציה נקבע לפי זרם המזומנים שעתיד להתקבל ממנו. להלן נתוני אופציות על מדד המעוף לתאריך שם האופציה מחיר קובע מדד המעוף C 460 JAN C 500 JAN באופן בסיסי ניתן לחשב את ערך הפונקציה לפי "הערך הפנימי" בתוספת "ערך הזמן". הערך פנימי value) (intrinsic הוא החלק ממחיר האופציה שהוא בתוך הכסף בעוד שערך הזמן value) (time הוא מחיר האופציה פחות הערך הפנימי. שם האופציה ערך פנימי ערך הזמן = =0 C 460 JAN C 500 JAN C = max[0, S X ] + TimeValue P = max[0, X S] + TimeValue מכאן מחיר אופציית CALL יהיה: ומחיר אופציית PUT יהיה: המודל הבינומי המודל הבינומי Rubenstein) Cox, Ross and מחלק את הזמן עד למועד פקיעת האופציה למספר רב של תקופות משנה, ובונה עץ אפשרויות מההוה עד לפקיעת האופציה. בכל תום תקופת משנה מניחים שמחיר המניה יעלה או ירד ואת שער הרבית חסר סיכון. שווי אופצית CALL לפי המודל הבינומי שווי אופצית PUT לפי המודל הבינומי ( R d) C = C ( u d) ( R d) ( u P = Pu + ( u d) ( u u ( u + ( u R) P d) R) C d) d d 1 R 1 R יתרונות: כיוון שהמודל מאפשר חישוב ערך האופציה בכל נקודת זמן ניתן לחשב גם שווי אופציה "אמריקאית". מודל B&S המודל מחשב את ערכה התאורטי של אופצית,CALL תוך שימוש בשער נכס הבסיס (S), שער פקיעת האופציה (X), סטיית תקן האופציה ) σ), זמן לפקיעת האופציה (t) ושיעור ריבית חסר סיכון( r ). 24

25 נוסחת B&S לערך אופציה CALL אירופאית שאינה מחלקת דיבידנדים: rt C = SN( d1) Xe N( d 2 ) 2 S σ ln( ) + ( r + ) t d = X 2 כאשר: 1 σ t d 2 = d1 σ t חסרונות: א. מודל B&S מתעלם מדיבידנדים המשולמים במלך חיי האופציה. ב. אינו מתאים לחישוב אופציה "אמריקאית", הוא מתאים לחישוב אופציה "אירופאית". דלתא ) δ) - השינוי במחיר האופציה כתוצאה משינוי של נקודה אחת במחיר נכס הבסיס. לדוגמא, שוויה של אופציה בעלת = 0.5 δיגדל ב 0.5 ש"ח לכל עליה של 1 ש"ח במחיר נכס הבסיס. C δ = S PUT CALL δ = 0 δ = 0.5 δ =1 ערך האופציה/האופציה עמוק "מחוץ לכסף" "בכסף" עמוק "בתוך הכסף" 25

26 חלק ג' - בחירת תיק השקעות מודל מרקוביץ פיזור - עקרון מרכזי בהשקעות, שמשמעו: פיזור סיכון על ידי השקעה בכמה אפיקי השקעה, כמניות, אג"ח צמוד מדד, מט"ח, שקלים וכיו"ב ולא באפיק אחד. מודל תיק השוק - מודל לתמחור ני"ע, אשר קובע כי התשואה הצפויה לני"ע הינה פונקציה ליניארית חיובית של רגישות ני"ע לשינויים בתשואת תיק השוק. (קו רגרסיה בין התשואה התקופתית על המניה לבין התשואה התקופתית על תיק השוק). 3 צמצום הסיכון באמצעות גיוון גישת תיק השקעות "גיוון השקעות" - פיזור ההשקעות על פני תחומים אחדים, כך שהכישלונות בתחומים מסוימים יתקזזו ע"י הצלחות בתחומים אחרים. יעילות הקיזוז תלויה במספר התחומים ובמתאם הקיים בין תוצאות התחומים השונים: ככל שמספר התחומים גדול יותר וככל שהמתאם שלילי יותר, כן קטן הסיכון הכולל. במקור פותחה תורת בחירת תיק השקעות, מודל מרקוביץ', לניתוח וניהול ני"ע. ההשקעה בנכסים פיסיים (ריאליים) שונה מהשקעה בנכסים פיננסיים בדברים הבאים: לעומת הנכסים הפיסיים הנכסים הפיננסיים הם ברי חלוקה. המכשירים לעומת רוב בדר"כ ההשקעה בנכס פיסי כרוכה בהתחייבות ארוכת טווח. הפיננסיים הניתנים להחזקה לפרקי זמן קצרים או ארוכים בהתאם לרצון המשקיע. החלטות ההשקעה בנכסים פיננסיים עשויות להיות השקעות המוציאות זו את זו. לעומת החלטה לרכוש מכשיר פיננסיים מסוים של חברה מסוימת אינה מוציאה מכלל אפשרות רכישת מכשיר פיננסי דומה של חברה אחרת או מכשיר פיננסי שונה של אותה החברה. תוחלת התשואה וסיכון תיק השקעות הרעיון העומד מאחורי גישת תיק ההשקעות בקבלת החלטות הוא שבאמצעות צירוף של נכסים אחדים לתיק ההשקעות אפשר להשיג דרגת יציבות מסוימת בהכנסות. מכאן, בחינת הסיכון של כל תוכנית נוספת צריכה להעשות במסגרת של כלל תיק ההשקעות של החברה. תהליך בחירת תיק השקעות מחולק לשלשה שלבים: ניתוח הנכסים הבודדים ניתוח תיקי השקעות - חילוץ קבוצת התיקים היעילים. תיק יעיל מוגדר כתיק הנותן את תוחלת התשואה המרבית לרמה נתונה של סיכון. - בחירת התיק האופטימאלי למשקיע. תיק אופטימאלי הוא תיק בחירת תיק השקעות המשקף את טעמו האישי של המשקיע בבחירה שבין סיכון לתשואה. תוחלת שיעור התשואה של תיק השקעות - שיעור התשואה של תיק השקעות הוא ממוצע משוקלל E R ) = W E( R ) + W E( R ) של תשואות הנכסים הבודדים ( p a a b b E( R ) = p n i= 1 W E( R ) i i ובמקרה כללי: n W i i= 1 = 1 בכפוף ל: 26 נחמיאס, א., (1997), תורת המימון, האוניברסיטה הפתוחה יח'

27 W i כאשר: - משקל הנכס i בתיק סיכון תיק השקעות - סיכון תיק השקעות נמדד באמצעות סטיית תקן שיעורי התשואה של התיק. במקרה של תיק דו נכסי סטיית התקן היא: תיקים יעילים σ ( R COV ( R σ ( R p p ) = [ W a. R ) = [ W 2 σ ( R 2 a b ) = ρ( R 2 σ ( R 2 a a a ) + W a. R b ) + W 2 b 2 σ ( R ) σ ( R 2 b a b 2 σ ( R ) + 2W W COV ( R ) σ ( R b b ) a ) + 2W W ρ( R a b b a. R b a. R b )] ) σ ( R 1 2 a ) σ ( R b )] 1 2 עקומת תוחלת התשואה וסטיית התקן מתארת את כל התיקים האפשריים (פרופורציות השקעה שונות). הקטע שבו לכל תיק ישנו תיק חלופי הנותן תוחלת תשואה גבוה יותר לאותה רמת סיכון, אינו קטע רלוונטי שכן הוא מציג תיקים לא יעילים שלא יבחרו ע"י משקיע רציונאלי. שיעור ההשקעה המביא למינימום את הסיכון התיק: W * a 2 σ ( Rb ) ρ( Ra. Rb ) σ ( Ra ) σ ( Rb ) = 2 2 σ ( R ) + σ ( R ) 2ρ( R. R ) σ ( R ) σ ( R ) a b a b a b העדפת המשקיעים - עקומות אדישות לסיכון תשואה את מערכת הטעמים של משקיע מסוים אפשר להציג באמצעות מפה של עקומות תחלופה בין סיכון לתשואה. העקומה מכילה את כל הנקודות (תיקי ההשקעות) אשר משקיע רואה בהם שוות ערך. אין לו כל יחס העדפה/נחיתות בינהן והא אדיש בבחירת התיקים על קו זה. תיק ההשקעות האופטימאלי למשקיע מסוים נשלב את קבוצת תיקי ההשקעות היעילים עם מערכת העקומות האדישות של המשקיע. נקודת ההשקה של עקומות האדישות עם קו התיקים היעילים מייצגת את תיק ההשקעות האופטימאלי של המשקיע. מספר הנכסים וצמצום הסיכון מחקרים אמפיריים, שניסו להעריך את היתרונות הגיוון ע"י בחינת צמצום שונות התיק כפונקציה של הגדלת מספר המניות בתיק לגדלים שונים של תיק מצאו כי אפשר להשיג את מרבית יתרונות הגיוון האפשריים ע"י בנית תיק בין שמונה עד עשרה נכסים. מודל שוק לקביעת מחיר נכסי הון 4. (CAPM) קו התיקים היעילים מציג את כל הצירופים היעילים של תוחלת התשואה וסטיית התקן שאפשר להשיג בבניית תיק השקעות של נכסים מסוכנים, המכיל את כל ני"ע הקיימים בשוק. שילוב עקומות האדישות של המשקיע מאפשר לקבוע את התיק האופטימאלי שלו. אולם קיומו של נכס נטול סיכון, בנוסף לנכסים המסוכנים מאפשר למשקיע להימצא על עקומת אדישות גבוה יותר. כאשר קיימת האפשרות להשקיע גם בנכס חסר סיכון, יש ביכולתו של המשקיע ליצור תיקי השקעות חדשים, המכילים את הנכס הנטול סיכון ואת תיק הנכסים המסוכנים. קו שוק ההון, מציג את כל הצירופים האפשריים של תיק ההשקעות בר-סיכון ונכס נטול סיכון. כל התיקים הנמצאים על הקו הישר הזה עדיפים על פני תיקים המסוכנים האחרים הנמצאים על עקום

28 5 היעילות. קו שוק ההון CML מציין שתוחלת התשואה והסיכון (סטיית תקן) של כל התיקים היעילים נמצאים על קו ישר. תוחלת התשואה וסטיית התקן של תיק יעיל: CML : E( Rm ) R f E( R p ) = R f + σ ( R p ) σ ( R ) m m ובמילים, תוחלת תשואת תיק השקעות כלשהי שווה לשיעור התשואה נטול הסיכון בתוספת פרמיית E( Rm ) R f.σ ( R p בסטיית התקן של תשואת התיק ) סיכון השווה למכפלת הביטוי σ ( R ) מכאן, קו שוק ההון מציג קשר לינארי בין תוחלת תשואה לסיכון וניתן להציג אותו באופן הבא: כאשר: * - λ מחיר ההון של הסיכון CML : E( R p ) = R E( R ) * m R f λ = σ ( R ) m f * + λ σ ( R p ) קו שוק ההון של נכס בודד (SML) עד כה פתחנו את מודל השוק לתיקי השקעות. השלב הבא הוא התאמת המודל לנכסים בודדים. במצב של שיווי משקל בשוק ההון ניתן לגזור את היחס הבין תוחלת התשואה של נכסים בודדים לבין הסיכון הכרוך בהם. כאשר: SML : E( Rm ) R f E( Ri ) = R f + COV ( R, ) 2 i Rm σ ( R ) COV ( Ri, Rm ) = ρ( Ri, Rm ) σ ( Ri ) σi( Rm ) m דרך נוספת להצגת קו שוק של תשואת נכס בודד, היא לבטא את הסיכון במונחי ביטא: מקדם הביטא נקרא גם מקדם הסיכון השיטתי. COV ( Ri, R β i = 2 σ ( R ) E( R ) = R + [ E( R ) R i f m m ) m f ] β i סיכון שיטתי וסיכון לא שיטתי את הסיכון הכולל של כל נכס ניתן לפרק לשני מרכיבים: סיכון לא שיטתי ניתן לבטלו ע"י הוספת נכסים נוספים לתיק. סיכון שיטתי לא ניתן לצמצום. משקף את הקשר שבין תנודות שואות הנכס לתנודות של תשואת תיק השוק. פרמיית הסיכון נובעת בגלל הסיכון שאינו ניתן לפיזור. ככל שה- β של הנכס גבוה יותר כן גבוה יותר חלק הסיכון שאינו ניתן לביטול, ולכן גבוה תוחלת התשואה של הנכס Capital Market Line

29 CML : SML : E( Rm ) R f E( R p ) = R f + σ ( R p ) σ ( R ) E( Rm ) R f E( Ri ) = R f + COV ( R, ) 2 i Rm σ ( R ) E( Rm ) R f E( Ri ) = R f + β ( ) 2 iσ Rm σ ( R ) m m m נציב: σ NS = σ ( Ri ) βσ ( Rm את סטיית הכנס של כל נכס בודד ניתן לפרק לשני מרכיבים: ) כאשר: ) Rm - βσ ( הסיכון השיטתי. NS - σ הסיכון הלא שיטתי. הגדרות נכס אגרסיבי - נכס שהאפיון שלו עם שיפוע יעלה ביותר מ- 1%. נכס דפנסיבי - נכס שהאפיון שלו עם שיפוע יעלה בפחות מ- 1% נכס ניטרלי - נכס שהאפיון שלו עם שיפוע > 1 β. כאשר תיק השוק עולה ב- 1% יש לצפות שהנכס < 1 β. כאשר תיק השוק עולה ב- 1% יש לצפות שהנכס β = 1 29

30 6 חלק ד' שוק ההון בישראל: תיק הנכסים של הציבור מבוא תיק הנכסים של הציבור הוא מצר ף של כלל הנכסים הפיננסיים שבבעלוּת תושבי המדינה המנוהלים בידיהם או באמצעות מתווכים. המתווכים העיקריים הם הבנקים והמשקיעים המוסדיים - קרנות פנסיה, קרנות נאמנות,קרנות השתלמות,קופות גמל וחברוֹת ביטוח. חלק א' התיק הלא סחיר.1 תוכניות חיסכון לשוק ההון יש תפקיד מרכזי בצמיחת המשק. הוא ממלא תפקיד חשוב ומרכזי בניתוב כספי החיסכון למטרות השקעה, ומגשר על הפער בין צורכיהם של החוסכים מחד גיסא לבין רצונותיהם של המשקיעים מאידך גיסא מבחינת היקף הסכומים, נזילותם, מידת הסיכון ואופק ההשקעה. תכניות החיסכון הן אחד מאפיקי החיסכון הפיננסיים בשוק ההון, והן ממלאות תפקיד חשוב בתיווך בין הצדדים באמצעות יצירת המסגרות הפיננסיות המתאימות. אפיקים נוספים ומתווכים פיננסיים נוספים הם קופות גמל, קרנות נאמנות, תכניות ביטוח חיים, קרנות פנסיה ועוד. תכניות החיסכון מיועדות לחוסכים יחידים בלבד שאינם מוגדרים כתאגיד, ורובן מנוהלות בבנקים רגילים ובבנקים למשכנתאות. תכניות אלו לא ניתנות להעברה על שמו של מוטב אחר, ולפיכך לא ניתן להוסיף מוטב בתכנית חיסכון לאחר פתיחתה. 22 בנקים ומוסדות אחרים מנהלים כיום תכניות חיסכון בעבור הציבור הרחב. היקף נכסיהן של תכניות החיסכון הגיע בסוף בשנת 2002 לכ מיליארד ש"ח. תכניות חיסכון המשמשות מסלול חיסכון לטווח קצר, בינוני וארוך למשקי בית (2-18 שנים). יש תכניות חיסכון ייעודיות שמגדירות מראש את מטרת החיסכון ויש תכניות חיסכון שאין להן ייעוד מוגדר. רוב תכניות החיסכון מנוהלות בבנקים, וניתן לסווגן לפי כמה מאפיינים: בסיס ההצמדה -תכניות צמודות למדד או לשער של מטבע (לרבות סל המטבעות) או שילוב של שניהם. אופן ההפקדה -הפקדה חד פעמית או הפקדות תקופתיות. ייעוד הכספים -תכניות חיסכון לכל מטרה או תכניות חיסכון ייעודיות, כגון להשכלה גבוהה,לדיור, לרכב ועוד. 2. קופות גמל קופות הגמל הן גופים פיננסיים ומשקיעים מוסדיים מהמרכזיים בשוק ההון הישראלי.הקופות הן מוסדות תיווך פיננסי לצורך חיסכון לטווח ארוך ולצורך חיסכון לטווח בינוני. בשנת 2002 השיגו קופות הגמל (קופות גמל לתגמולים ולפיצויים,קופות גמל מרכזיות לפיצויים וקרנות השתלמות) תשואה ראלית ברוטו שלילית בשיעור ממוצע של 6.8%, ויתרת הנכסים הצבוּר ים בהן קטנה בשיעור ראלי של כ- 9% והסתכמה בכ 167 מיליארד ש"ח. ממוצע סך הצבירה בקופות הגמל בכל הסוגים בחמש השנים האחרונות שלילי ועומד על 1.5 מליארד ש"ח. ייתכן ומגמת הצבירה השלילית בקופות גמל לתגמולים ולפיצויים מצביעה על העדפת הציבור הממונה על שוק ההון,ביטוח וחיסכון, דוח שנתי 2001

31 א. ב. למשוך את חסכונותיו מקופות אלו ולהעבירם לאפיקי השקעה חלופיים,ובעיקר לאפיקים שקליים. העדפה זו נובעת מכך שבשנים האחרונות תשואות האפיקים השקליים גבוהות מתשואות קופות הגמל.השיעור הגבוה של הכספים הנזילים (המותרים למשיכה בפטור ממס) שיש בקופות גמל לתגמולים ולפיצויים הצבירה השלילית בקופות הגמל הסתכמה בשנת 2002 בכ- 3.6 מליארד ש"ח לעומת כ- 1.5 מליארד ש"ח בשנת הסברים אפשריים לתופעה זו הם אלה: לאורך השנה השיגו קופות הגמל תשואות נמוכות, ואף שליליות, שהביאו למשיכות בסכומים גבוהים. מחודש פברואר 2002 הגיעו קרנות ההשתלמות לעצמאים לתום תקופת האכשרה שלהן. ממועד שה החלו להמשך כספים מקרנות אלו, שעד אז רק הופקדו בהן כספים. השלכות המיתון במשק על שוק העבודה הביאו לידי כך שהמעבידים נאלצו למשוך יותר כספים מהקופות לפיצויים לשם תשלום פיצויי פיטורים לעובדים שפוטרו או שפרשו בפרישות מוקדמות. נמשכו השינויים בהרכב תיק הנכסים של הציבור, כמו משיכת כספים מקופות הגגמל לשם השקעה באפיקים חילופיים (כגון אפיקים צמודי מדד). עדיין לא נפתרו שתי הבעיות המפניות בענף קופות הגמל הרכב העמיתים בקופות גמל לתגמולים ולפיצויים בקופות אלו חוסכים עמיתים עצמאים שטווח החיסכון שלהם בינוני,דהיינו 15 שנה,ושחלק ניכר מחסכונותיהם הגיעו לנזילות,ועמיתים שכירים שטווח החיסכון שלהם מיועד לגיל פרישה.הרכב זה של עמיתים מקשה על דרך ניהול ההשקעות של הקופות.בעוד שעמיתים שכספם נזיל מצפים לתשואות גבוהות כבר בטווח הקצר ביחס לאפיקי השקעה אחרים בשוק ההון,החוסכים לגיל פרישה מבקשים שכספם יושקע באפיקים סולידיים בעלי תשואה חיובית לטווח ארוך. ריכוזיות גבוהה בבנקים גם בשנת 2001 הבנקים מוסיפים לנהל את חלק הארי של נכסי קופות הגמל,אם במישרין אם בעקיפין.כ 75% מנכסי הקופות מוחזקים בבעלות הבנקים,וכ 15% מנכסי הקופות שלא בבעלות הבנקים מנוהלים בידיהם.בסך הכול הבנקים מנהלים כ 90% מנכסי הציבור בקופות הגמל. הריכוזיות בענף קופות הגמל הבעיות הנובעות מהריכוזיות בענף קופות הגמל הן אלה: היעדר תחרות בענף קופות הגמל. פוטנציאל לניגוד עניינים בין קופות הגמל לבין הגופים השולטים בתאגידים המנהלים קופות גמל. פגיעה ביעילות שוקי ההון בשל מספר משקיעים מצומצם. 7 מדד הרפינדל הירשמן (H.H.I) מודד את הריכוזיות בענף מסוים.המדד נע בין 1 (ריכוזיות מלאה,כל הענף נשלט בידי גוף אחד) ל 1 (פיזור N מקסימלי,המצב האופטימלי ),כאשר N הוא מספר הגופים הפעילים בענף.לשם הדגמה,בהינתן כי בענף מסוים יש 10 גופים,המדד לפיזור מקסימלי מדד הירשמן הרפינדל מחושב כסכום ריבועי המנות המתקבלות מחילוק סכום הנכסים המוחזקים בידי כל גוף בסך כל הנכסים בענף 31 7

32 יהיה 0.1. בשלוש השנים האחרונות ( ) עמד המדד בענף קופות הגמל על כ.0.14 נתון זה מצביע על ריכוזיות גבוהה בענף קופות הגמל,שיש בו כ- 90 גופים,ולוּ היה מגיע לפיזור מלא היה המדד עומד על כ דהיינו,המצב כיום גרוע פי 13 מהמצב האופטימלי. נתון זה עולה בקנה אחד עם העובדה כי שלושת הגופים הגדולים (בנק הפועלים,בנק לאומי ובנק דיסקונט ( מחזיקים בכ- 58% מנכסי ענף קופות הגמל,וכי ששת הגופים הגדולים (כולל גם את הבנק הבינלאומי, בנק המזרחי ובנק יהב )מחזיקים בכ- 70% מהענף. ג.ניתוח נכסים בהתאם לתקנות ההשקעה כספי הקופות מושקעים בשלוש קבוצות עיקריות, ובכל קבוצה יש כמהאפיקי השקעה.ההשקעות מוגבלות הן ברמת הקבוצה הן ברמת אפיק ההשקעה. הקבוצה הראשונה מושקעת באפיקים שהסיכון העסקי שבהן נמוך יחסית לקבוצות השקעה אחרות הקבוצה השנייה היא קבוצת אפיקים סחירים,שאמנם הסיכון הכרוך בהשקעה בהם גבוה יותר מהסיכון הכרוך בהשקעה בקבוצה הראשונה,אך הם עשויים להניב תשׂוּאה גבוהה יותר. הקבוצה השלישית מוגדרת כקבוצת השקעות חופשית,שבה הקופה יכולה לבחור אפיקי השקעה שונים, על - פי שיקול דעתה.אפיקי ההשקעה בקבוצה זו אינם מופיעים בקבוצות קודמות. נוסף על המגבלה על הקבוצות,נקבעו גם כמה מגבלות שנועדו ליצור פיזור נאות של השקעות על ידי הקופה מגבלת מנפיק בודד ומגבלה על שיעור ההשקעה בנייר ערך מתוך ערכו הנקוב המונפק. ניהול נכסי הקופות נועד להשיג תשׂוּאה אופטימלית תוך כדי איזון בין הסיכון הנובע מההשקעות השונות לבין התשׂוּאה המושגת. ניהול תיק ההשקעות נעשה באמצעות התאמת התיק לצרכים של העמיתים.הוא צריך להתאים, לדוגמה, להתחייבויות ולמועדי הפירעון של החיסכון,לאופי העמיתים (מידת החשש שלהם מנטילת סיכון )וכדומה. בגלל מחויבותה של הנהלת הקופה לתזרים עתידי (פחות או יותר מוגדר מראש )מרבית נכסי הקופה הם תעודות חוב.אי התאמה בין תזרים מזומנים צפוי לבין תזרים ההתחייבויות חושף את התיק לסיכון, שיכולות להיות לו השלכות קשות על ניהול התיק ועל ביצועיו,בפרט בתקופה שיש בה פדיונות גדולים. הרכב נכסי הקופה מושפע בין היתר מגורמים אלו: כללי ההשקעה הקיימים כפי שקבע האוצר בתקנות לניהול קופות גמל. התפתחויות בשוּקי המניות בארץ ובעולם. רמת הריבית המוניטרית הראלית,רמת האינפלציה והתפתחויות בשער החליפין של השקל מול הדולר. הצבירה נטו. 32

33 .3 קרנות הפנסיה שוק קרנות הפנסיה בישראל מורכב מקרנות פנסיה ותיקות (קרנות שנסגרו בפני עמיתים חדשים החל ממרץ ( 1995 ומקרנות פנסיה חדשות (שהחלו לפעול מינואר 1995). בפרק זה נסקור וננתח את הנתונים העיקריים שניתן ללמוד מהם על התפתחותן של קרנות הפנסיה הממצאים העיקריים העולים בהקשר זה הם אלה: המשך צבירת הנכסים גבוהה יחסית בקרנות הפנסיה החדשות בהשוואה לאפיקי החיסכון האחרים. בשוק קרנות הפנסיה עדיין יש רמת ריכוזיות גבוהה מאוד המקשה על התחרות בענף. מדד 8 הרפינדל הירשמן לבחינת הריכוזיות בשוק קרנות הפנסיה החדשות עומד על 0.313, לעומת מדד זה בשוק הבנקאות ובשוק הביטוח, המאופיינים אף הם בריכוזיות גבוהה במשק הישראלי, העומד על כ 0.22 בלבד. התשואה הממוצעת המשוקללת שהשיגו קרנות הפנסיה החדשות בשנת 2001 עומדת על. 4.81% ונובעת מתשואה גבוהה מהצפוי על חלק ההשקעות החופשיות 30%. גידול בגירעון האקטוארי בקרנות הפנסיה הוותיקות יחסית לשנת בשנת 2001 הציגו קרנות הפנסיה הוותיקות גירעון בסך 60 מיליארד ש ח,לעומת שנת 2000 שבה עמד הגירעון על 56 מיליארד ש ח.גידול של 4 מיליארד ש חתחת אותה מערכת הנחות אקטוארית. להלן כמה הגדרות של מונחים שנשתמש בהם בהמשך. נכסים נטו סך נכסי קרן הפנסיה המיועדים לכיסוי התחייבויותיה הפנסיוניות כפי שנצברו מיום הקמתה. תשלומים תשלומים ששילמה הקרן כקצבאות (תשלומיפנסיה( לפנסיונרים, לנכים ולשאירים, וסכומים חד פעמיים ששילמה לעוזבים. תקבולים נטו דמי הגמולים שנתקבלו בקרן בניכוי סכומים חד פעמיים ששילמה לעוזבים. הוצאות ניהול נטו בקרן פנסיה ותיקה סך כל הוצאות הניהול בניכוי החזר הוצאות ניהול מקרנות חדשות ומקופות גמל שהקרן הוותיקה מנהלת. א. קרנות הפנסיה - מגמות והתפתחויות ההבדלים בין קרנות פנסיה ותיקות לבין קרנות חדשות נובעים בעיקר מהעובדה שקרנות פנסיה ותיקות סגורות בפני עמיתים חדשים, וכך הולך ופוחת מספר העמיתים הפעילים שבגינם מופרשים דמי גמולים לקרן פנסיה. מספר הפנסיונרים אשר מביא לגידול בתשלומי הפנסיה הולך וגדל, ואילו קרנות הפנסיה החדשות, אשר פועלות זמן קצר יחסית (כ 6 שנים),מתמקדות בצירוף עמיתים חדשים, לרוב צעירים אשר רק החלו לחסוך לפנסיה. דבר זה גורם לגביית דמי גמולים הולכת וגדלה ואילו תשלומי הפנסיה מזעריים. קרנות הפנסיה הוותיקות, המרכזות 91% מסך הנכסים נטו בקרנות הפנסיה סגורות בפני עמיתים חדשים, ובשל כך מאופיינות בשיעור שינוי נמוך יחסית של צבירת נכסים נטו. 8 מדד הרפינדל הירשמן (H.H.I) מודד את הריכוזיות בענף מסוים.המדד נע בין 1 (ריכוזיות מלאה,כל הענף נשלט בידי גוף אחד) ל 1 (פיזור N מקסימלי,המצב האופטימלי ),כאשר N הוא מספר הגופים הפעילים בענף.לשם הדגמה,בהינתן כי בענף מסוים יש 10 גופים,המדד לפיזור מקסימלי יהיה

34 סממן נוסף המעיד על ההבחנה בין קרנות פנסיה ותיקות לבין קרנות פנסיה חדשות הוא שיעור השינוי בדמי הגמולים שהופקדו במהלך שנת 2001 לעומת שנת בעוד בקרנות הפנסיה הוותיקות יש עלייה של 0.7% בהפקדות בשנת 2001 לעומת 2000, הקרנות החדשות מאופיינות בעלייה של 25.4% בנתון זה. בהתייחס לסך כל הנכסים של קרנות הפנסיה בישראל, חדשות וותיקות, ניתן לראות כי בשנת 2001 הגיע סך זה לכ 120 מיליארדי ש"ח.סכום זה הוא שליש מסך נכסי הציבור המוחזקים בידי משקיעים מוסדיים כמו קופות גמל, קרנות השתלמות וביטוחי חיים ב. קרנות פנסיה חדשות - נתוני פעילות בחלק זה נציג את התפתחות הפעילות בשוק קרנות הפנסיה החדשות באמצעות חלוקתו לקרנות הפועלות בו, בהתחשב בנתח השוק של כל קרן בשנים , ו לשם בחינת ההתפתחות בקרנות הפנסיה החדשות יש לנתח כמה משתנים: סך הנכסים נטו של הקרן זה משתנה מסוג מלאי, המייצג את מלאי הנכסים של הקרן ומשמש מדד לגודלה של הקרן. באמצעות משתנה זה אנו מוצאים את חלק השוק הפנסיוני של כל קרן פנסיה. התקבולים נטו של הקרן זה משתנה מסוג זרם, המייצג את זרם הכספים שהתקבל בקרן הפנסיה בשנה האחרונה בניכוי סכומי הפדיון ששולמו לעמיתים בשנה האחרונה, כלומר בלא התקבולים שהתקבלו בשנים קודמות. מספר העמיתים החברים בקרן בבחינת משתנה זה יש להבחין בין עמיתים פעילים לבין עמיתים מוקפאים, הואיל ועמיתים מוקפאים הפסיקו למעשה את חברותם הפעילה בקרן הפנסיה, קרי אינם ממשיכים להפקיד דמי גמולים בקרן. נהוג לחלק את העמיתים בקרנות הפנסיה לשלוש קבוצות: עמיתים פעילים עמיתים אשר מפרישים דמי גמולים לקרן באופן שוטף. עמיתים מוקפאים עמיתים אשר ההפרשה בגינם הופסקה. מקבלי פנסיות עמיתים אשר מקבלים פנסיות (זקנה,שאירים או נכות מקרן הפנסיה. ג. הריכוזיות הגבוהה בשוק קרנות הפנסיה אחד המאפיינים העיקריים של שוק קרנות הפנסיה בישראל הוא תופעת הריכוזיות הגבוהה, המונעת את התפתחותו היעילה של שוק זה ומקשה על התחרות בו. להלן חישוב מדדי הריכוזיות על בסיס הנתונים העדכניים של שנת

35 מדדי הריכוזיות המוצגים לעיל גבוהים ביותר, ומשקפים מצב בעייתי ביותר בשוק קרנות הפנסיה בישראל. לשם השוואה, בשני שווקים אחרים המאופיינים בריכוזיות גבוהה במשק הישראלי, שוק הבנקאות ושוק הביטוח, עומד מדד הרפינדל הירשמן על כ 0.22, ונחשב גבוה מאוד יחסית למדינות אחרות (באנגליה הוא עומד על ובארצות הברית על (מהנתונים ניתן לראות כי הריכוזיות בשוק קרנות הפנסיה החדשות בשנים נשארת פחות או יותר קבועה עם ירידה קלה שאין בה שינוי ניכר. שינוי מהותי ברמת הריכוזיות והתחרותיות במערכת הפנסיה יוכל להתרחש רק לאחר שיבוצעו בה שינויים מבניים הכרחיים, שהבולטים שבהם הם הפרדת הקרנות החדשות הממשיכות מקרנות הפנסיה הוותיקות ומתן אפשרות לעמיתים לבחור בקרן שיצטרפו אליה. ד. קרנות פנסיה ותיקות - נתוני פעילות קרנות פנסיה אלו פועלות זה שנים רבות, ועל אף היותן סגורות בפני עמיתים חדשים הן עדיין מרכזות את מרבית ההון הצבור בשוק הפנסיה. בשנת 2001 גדל הגירעון האקטוארי בקרנות הפנסיה הוותיקות בכ מיליארד ש ח (7.3%) לעומת שנת הגידול הניכר בגירעון נובע משני גורמים מרכזיים: הגורם הראשון, גידול בשכר המבוטח בשיעורים גבוהים מהשיעורים שנחזו בשנים קודמות, דבר שהביא להגדלת השכר הקובע שהוא הבסיס לקביעת גובה הפנסיה שתשולם לפנסיונרים בקרנות אלו.בשל אי הסכמה עם ההסתדרות בדבר נושאים שונים הכרוכים בהסדר קרנות הפנסיה הוותיקות,טרם יושמה ההחלטה להגביל את שיעור עליית השכר המבוטח בתקרה של 2% לשנה בקרנות הפנסיה הוותיקות. עליות שכר העולות על שיעור זה יוצרות גידול בגירעון האקטוארי של קרנות הפנסיה. הגורם השני, הרחבת הוראות הדיווח אשר חייבו גילוי הסכמים מיוחדים והכללת עלותם בגירעון האקטוארי של קרן הפנסיה. הסכמים מיוחדים שנחתמו בקרנות הפנסיה הוותיקות מקנים לעמיתים זכויות שלא על פי תקנון הקרן. הנורמות שנוצרו בקרנות הוותיקות אפשרו לקבוצות עובדים ולמעבידים גדולים לקבל הטבות שונות מקרן הפנסיה, יותר מהאמור בתקנונה. עד לשנת הדוח לא באו לידי ביטוי כל חבויות הקרן הנוספות בגין הסכמים בסופו של דבר יגיעו קרנות הפנסיה למצב של התאפסות הנכסים. התאפסות נכסים זו תלווה בחלק גדול מקרנות הפנסיה במצב שבו לקרן יש, עדיין, התחייבויות כלפי הפנסיונרים וכלפי העמיתים המבוטחים בהן, אולם אין לה נכסים כדי לממש התחייבויות אלו. כלומר, לקרן הפנסיה אין יכולת לעמוד בהתחייבויותיה. חוסר היכולת של קרן פנסיה לעמוד בהתחייבויותיה כלפי הפנסיונרים וכלפי העמיתים שלה מתבטא בגירעונות האקטואריים שהיא מצויה בהם. לוח ה- 8 מציג גירעונות אלו. 35

36 סך הגירעון האקטוארי בקרנות הפנסיה הוותיקות בשנת 2001 עומד על כ מיליארד ש"ח,לעומת גירעון אקטוארי של מיליארד ש"ח בשנת כלומר, הגירעון האקטוארי גדל בשנת 2000 בכ מיליארד ש"ח שהם גידול של) 7.3% וגידול של 20% ביחס לשנת 1999 (.לגירעון האקטוארי יש להוסיף את שווי הסבסוד הממשלתי באמצעות הריבית על האג ח המיועדות. שווי הסבסוד האמור הנוגע לכל קרנות הפנסיה הוותיקות נאמד בכ 79 מיליארד שקל ל- 80 השנים הקרובות 5.57% ).בהשוואה לתשואת איגרות החוב המיועדות העומדת על) 3.5% בהנחת ריבית לטווח ארוך בגובה נתון חשוב מבחינה השוואתית בטבלה היא העמודה של שנת התאפסות ההון. לאחר שנה זו למעשה לא נשארו לקרן נכסים לצורך כיסוי התחייבויותיה. 36

37 בשל עובדה חמורה זו יש לנקוט בצעדים אשר ישפרו את מצבן של הקרנות ויאפשרו כיסוי התחייבויות גבוה יותר ושמירה על שוויוניות בין המבוטחים בכל קרן. ה. הרכב תיק הנכסים בקרנות פנסיה קרנות פנסיה חדשות וותיקות מחויבות להשקיע את כספי העמיתים המופקדים בהן על פי כללי ההשקעה שנקבעו בתקנות מס הכנסה יש הבדל בכללי ההשקעה שנקבעו לקרנות הפנסיה החדשות בהשוואה לקרנות הפנסיה הוותיקות. קרנות פנסיה חדשות מחויבות להשקיע כ 30% מהצבירה נטו של הכספים בהשקעות חופשיות בשוק ההון הישראלי, והיתרה מושקעת באיגרות חוב מיועדות מסוג ערד הנושאות ריבית אפקטיבית של 5.05% לשנה. וזאת להבדיל מקרנות פנסיה ותיקות שמחויבות להשקיע לפחות 93% מכספי העמיתים באיגרות חוב מיועדות מסוג מירון, הנושאות ריבית אפקטיבית של 5.56% לשנה ויכולות להשקיע עד 100% באיגרות חוב אלו. הזכויות המוקנות לעמיתים בקרנות פנסיה חדשות תלויות באופן ישיר בתשואה שקרן הפנסיה משיגה על השקעותיה, ומכאן החשיבות של הרכב תיק הנכסים בקרנות אלו ושל התשואה המושגת מהם, כפי שיפורט בהמשך. בשל עובדה זו פעל אגף שוק ההון, ביטוח וחיסכון לקביעת כללי השקעה אשר יאפשרו גמישות מרבית בניהול ההשקעות החופשיות של קרנות הפנסיה החדשות, ויחייבו רמה מקצועית גבוהה בניהול השקעות בהקשר זה חשוב להדגיש כי בקרנות הפנסיה הוותיקות, שלא כמו בקרנות הפנסיה החדשות, לתשואה המושגת על ההשקעות אין השפעה ישירה על זכויות העמיתים בקרן. ההשפעה הישירה היא על מצבה האקטוארי של קרן הפנסיה. כלומר, קרן פנסיה שתשיג תשואה גבוהה יותר תשפר את מצבה האקטוארי, הואיל ויגדל היקף הנכסים האמור לכסות על התחייבויות קרן הפנסיה כלפי העמיתים. בקרנות הפנסיה החדשות לתשואה המושגת על ההשקעות יש השפעה ישירה על גובה הפנסיה שיקבלו העמיתים. קרן שתשיג תשואה גבוהה יותר לאורך זמן תוכל להגדיל את צבירת מנות הפנסיה של העמיתים בה, ולהפך. מכאן החשיבות הרבה של ביצועי קרנות הפנסיה החדשות לעמיתים המבוטחים בקרן. אנו סבורים כי גורם התשואה בקרנות הפנסיה החדשות אמור להיות הפרמטר העיקרי בתחרות ביניהן. בהקשר זה חשוב לציין כי חוסנה של קרן פנסיה נמדד בשני פרמטרים עיקריים תשואה וסיכוני ביטוח. קרן פנסיה חדשה אשר תשיג תשואה גבוהה לאורך זמן, ואשר היחס בין מספר המבוטחים הזכאים לפנסיות נכות או שאירים ביחס לכלל המבוטחים בה יהיה נמוך יותר, תוכל לשלם פנסיות זקנה גבוהות יותר. 4. קרנות השתלמות הצבירה החיובית בקרנות ההשתלמות נובעת מארבע סיבות: 1. החיסכון בקרנות ההשתלמות הוא כלי חיסכון ייחודי,שאין לו חלופות חיסכון אחרות המזכּוֹת באותן הטבות מס שהמפקידים כספים בקרנות ההשתלמות זוכים להן.לעומת זאת, יש חלופות לחיסכון בקופות גמל לתגמולים המזכות אף הן בהטבות מס,כמו ביטוחי מנהלים וקרנות פנסיה. 37

38 שכירים נוטים למצות את הטבות המס הגלומות בקרנות השתלמות,כדי ליהנות מהטבת השכר הנובעת מכך שיחס ההפקדה של המעביד לעומת הפקדת העובד הוא שלוש לאחת. קרנות ההשתלמות אינן סובלות מחלק מהבעיות המבניות שיש בקופות גמל לתגמולים ולפיצויים, ובעיקר בקופות שבבעלות הבנקים (השולטים בכ- 49% מנכסי קרנות ההשתלמות).תקופת החיסכון לעצמאים ולשכירים בקרנות ההשתלמות זהה,דהיינו שש שנים. אחוז הנזילות בקרנות השתלמות נמוך מאחוז הנזילות בקופות תגמולים קרנות השתלמות לשכירים ולעצמאים רושמות,בדרך כלל,צבירה נטו חיובית גם בשל הסיבות שהוזכרו לעיל גם בשל העובדה כי הפרשות העצמאים לקרנות השתלמות הוכרו רק החל משנת,1996 ולסוף שנת 2001 עדיין לא ניתן למשוך כספים המופקדים בקרנות השתלמות של עמיתים עצמאים כפטורים ממס )רק החל מחודש פברואר 2002 אפשר יהיה להתחיל למשוך כספים מקרנות ההשתלמות לעצמאים ).בו בזמן,עצמאים נוספים מצטרפים למעגל החוסכים בקרנות השתלמות. 38

39 חלק ב' התיק הסחיר 1. אג"ח ממשלתיות - ניהול החוב ומימון הגירעון א.מצבת החוב הממשלתי בסוף שנת 2001 הסתכם החוב הממשלתי הכולל ב- 448 מיליארד ש"ח,לעומת מיליארד ש"ח בשנת 2000.עלייה ראלית של.6.1% החוב המקומי הסתכם בסוף שנת 2001 ב 326 מיליארד ש "חלעומת מיליארד ש"ח בסוף שנת 2000,עלייה ראלית של.5.3% החוב החיצוני הסתכם בסוף שנת 2001 ב 122 מיליארד ש"ח לעומת מיליארד ש"ח בסוף שנת,2000 עלייה ראלית של.8.1% החוב הממשלתי ושיעורו בתמ "ג החוב הממשלתי כאחוז מהתמ"ג הגיע בסוף שנת 2001 לרמה של כ- 96 אחוזי תוצר, לעומת כ- 91 אחוזי תוצר בשנת 2000 ו 103 אחוזי תוצר בממוצע בחמש השנים הקודמות.העלייה שנרשמה בשנה האחרונה בחוב הממשלתי במונחי תוצר הייתה תוצאה של כמה גורמים : הירידה החדה והבלתי צפויה בהכנסות הממשלה ממסים,אשר הובילה לגירעון ניכר בתקציב הממשלה. 39 צמיחה שלילית של המשק.בשנה החולפת. פיחות מואץ בשער הדולר,אשר תרם אף הוא לגידול ברכיב צמוד המט"ח של החוב. על אף העלייה בחוב הממשלתי בשנה האחרונה,המגמה הרב שנתית שאפיינה את המשק הישראלי מאז תכנית הייצוב בשנת 1985 היא ירידה עקבית בנטל החוב הממשלתי אם בוחנים את התפתחות שיעור החוב הממשלתי בתמ"ג בין השנים מוצאים ירידה ניכרת ומהירה יש לזכור כי הירידה ביחס חוב /תוצר בשנים האחרונות הייתה במידה רבה תוצאה של הגידול בתוצר ולאו דווקא של הירידה בהיקף החוב במונחים מוחלטים. ירידה זו נבעה מצמיחת הכלכלה הישראלית והתוצר עצמו,מהחוק להפחתת הגירעון הממשלתי,מהכנסות המדינה מהפרטה ומהריסון הפיסקלי שנשמר על אף הלחצים והאילוצים הרבים.צמצום החוב מקטין את תשלומי הריבית,שהם נטל שוטף כבד על תקציב המדינה מדי שנה בשנה.יצוין כי הנטל הכולל של החוב (קרן+ריבית )מגיע כיום לכדי מיליארד ש "ח מדי שנה בשנה,שהם 1/3 מתקציב המדינה.

40 הפחתת הגירעון החוק להפחתת הגירעון בישראל,שהתקבל לראשונה בשנת,1992 מחייב התכנסות של הגירעון על פני זמן.חוק זה התקבל בד בבד עם אימוץ כללי אמנת מאסטריכט של מדינות מערב אירופה.החל משנת 1992 פעלו מדינות אירופה ליצירת רפורמות ושינויים מבניים שאפשרו להן לכונן את גוש המטבע האחיד.הקריטריונים העיקריים להצטרפות לגוש היורו נקבעו באמנת מאסטריכט שנכנסה לתוקפה ביום ושעיקריה הם אלה: 40 הורדה של הגירעונות הציבוריים מהתוצר המקומי הגולמי. ריסון החוב הכולל לרמה נמוכה מ- 60% מהתמ"ג. יציבות בשער החליפין. ייצוב אינפלציוני. (ממשלה,רשויות מקומיות וגופי סמך )אל מתחת לקו 3% על אף שההגדרה של הגירעון התקציבי בישראל תואמת במובנים רבים את ההגדרה האירופית, הרי שהבדל בולט יש בעובדה שבניגוד למקובל בעולם הגדרות הגירעון בישראל הן ראליות,ואינן כוללות את המרכיב האינפלציוני (הצמדה)של הקרן והריבית כחלק מההוצאה הממשלתית השוטפת. כלומר, מרכיב ההצמדה של הקרן והריבית מיתוס ף למלאי החוב עצמו.משמעות ההבחנה היא שהגירעון ב'מונחים ישראליים' נמוך בכ- 3 אחוזי תוצר. הטווח הממוצע לפדיון הטווח הממוצע לפדיון של החוב המקומי הכולל עמד בשנת 2001 על כ- 6.6 שנים,לעומת 6.2 שנים בשנת העלייה בטווח לפדיון של החוב המקומי הייתה שינוי במגמת התקצרות החוב שאפיינה את השנים הקודמות,ועולה בקנה אחד עם מדיניות משרד האוצר בשנים האחרונות.בסך הכול טווח החוב הממשלתי לפדיון עמד בשנת 2001 על 7.0 שנים. התפלגות החזקת איגרות חוב ממשלתיות סחירות בשנים בשנת 2001 נמשכה מגמת הגידול בהחזקת קרנות הנאמנות,פועל יוצא של

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

Options Terminology 2 סוגים של חוזים עתידיים

Options Terminology 2 סוגים של חוזים עתידיים Options Terminology חוזה עתידי החוזה העתידי הוא התחייבות הדדית בין מוכר החוזה )הכותב( לרוכש החוזה לספק נכס כלשהו - סחורה, מט"ח, נייר ערך וכו', במועד עתידי ידוע וקבוע מראש ובמחיר שנקבע ביניהם מראש, כאשר

Διαβάστε περισσότερα

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

כל הזכויות שמורות ליאיר-יהודה כרמל נ"י. כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: - התאמה לסיכון: -

כל הזכויות שמורות ליאיר-יהודה כרמל ני. כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון: - התאמה לסיכון: - - 3-5 - 5-6 - 7-9 - 9-1 - 1-1 - 14-15 - 15-16 - 17-19 - 1 - - 5-6 - 7-9 - 3-34 - 36-37 - 38-4 - 4-43 - 44-47 - 5-58 - 6-61 - 6 כלים סטטיסטיים לניתוח הסיכון: - שווה ערך ודאי: - שווה ערך ודאי והתאמה לסיכון:

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט. סטודנטים יקרים לפניכם ספר מבחנים בקורס ניהול ובחירת תיקי השקעות. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה

Διαβάστε περισσότερα

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple מימון דף נוסחאות ריבית אפקטיבית ריבית פשוטה = ריבית נקובה = ריבית נומינאלית. המעבר מריבית נקובה לריבית אפקטיבית המחושבת ב N תקופות: rnekov + = + reffective N וכאשר N שואף לאינסוף (הריבית מחושבת באופן רציף):

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t

PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t יסודות המימון סיכום 1. מציאת ערך נוכחי של תשלום בודד בעתיד PV i PMT 1 r j t משתמשים בנוסחה כאשר רוצים למצוא ערך נוכחי של תשלום בוד i) הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא (ערך נוכחי בתקופה PV j) הוא התשלום

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף שמורות ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management הערכת שווי חברות ערן בן

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי

עמוד 1) מבוא 2) ריבית ד) ריבית ריאלית. 7) ערך נוכחי 1 בס"ד קורס מימון- תוכן עניינים 2 2 2 4 5 6 7 עמוד 1) מבוא 2) ריבית 3) ריבית דריבית 4) ערך עתידי 5) ערך עתידי עם שער ריבית המשתנה מתקופה לתקופה 6) ערך עתידי של סדרת השקעות שוות (ערך עתידי סדרתי) 7) ערך

Διαβάστε περισσότερα

הראל (4B (לשעבר:"כלל (4B דוחות כספיים ליום 30 באפריל מגדל משה אביב ז'בוטינסקי 7 רמת גן טל'

הראל (4B (לשעבר:כלל (4B דוחות כספיים ליום 30 באפריל מגדל משה אביב ז'בוטינסקי 7 רמת גן טל' ת) ת) הראל 4B "א 75 קרן נאמנות לשעבר:"כלל 4B "א 75 קרן נאמנות") דוחות כספיים ליום 30 באפריל 2013 מגדל משה אביב ז'בוטינסקי 7 רמת גן 52520 טל' www.pia.co.il 03-7546150 ת) הראל 4B) ת"א 75 קרן נאמנות לשעבר:"כלל

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

גוּל, בּ ש ב יל הת רגוּל... סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V

גוּל, בּ ש ב יל הת רגוּל... סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V עמוד 1 מתוך 21 סטודנטים יקרים לפניכם ספר עזר לשימוש במחשבון פיננסי מסוג -.FC-100V/FC-200V ספר זה נכתב בשקידה רבה ע"מ לשמש לכם לעזר כדי להכיר מקרוב יותר את השימוש במחשבון הפיננסי בצורה ידידותית למשתמש.

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102

לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 2102 כ) כ) הכנה לבחינה בסטטיסטיקה ומימון נובמבר 10 שאלות חמות לקראת בחינת רשות ניירות ערך רבים מהתפקידים בשוק ההון מחייבים רישיון כל שהוא, אם יעוץ השקעות, ניהול השקעות יעוץ פנסיוני או סוכני הביטוח. על המתעניינים

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות

הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות FINANCIAL ADVISORY SERVICES הערכת שווי חברות דגשים עיקריים בהערכת שווי חברות ADVISORY דצמבר 2009 סומך חייקין KPMG מחלקת הערכות שווי אביבית בן שמחון 1 מטרת ההרצאה הערכת שווי חברה יכולה לשמש למגוון צרכים:

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר תרגילים בקורס מימון. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line

סטודנטים יקרים. לפניכם ספר תרגילים בקורס מימון. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line סטודנטים יקרים לפניכם ספר תרגילים בקורס מימון. הספר הוא חלק מקורס חדשני וראשון מסוגו בארץ בנושא זה, המועבר ברשת האינטרנט.On-line הקורס באתר כולל פתרונות מלאים לספר התרגילים, וכן את התיאוריה הרלוונטית לכל

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

תוכן העניינים חוזים עתידיים מסוג...2 FORWARD חוזים עתידיים מסוג...FUTURES 10 חוזים מסוג FUTURES סוגיות בגידור סיכונים תיאור 2 תמחור...

תוכן העניינים חוזים עתידיים מסוג...2 FORWARD חוזים עתידיים מסוג...FUTURES 10 חוזים מסוג FUTURES סוגיות בגידור סיכונים תיאור 2 תמחור... תוכן העניינים פרק 3 חוזים עתידיים א'... 2 חוזים עתידיים מסוג...2 ORWARD 3.1.1 תיאור 2 3.1.2 3.1.3 3.1.4 תמחור... 3 הערכה... 8 שימושים...9 חוזים עתידיים מסוג...UURE 1 תאור 3.2.1 15 1 3.2.2 3.2.3 תמחור...

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

המודד את ביצועי מנהלי ההשקעות, עשוי להיות שונה מהותית משיעור התשואה

המודד את ביצועי מנהלי ההשקעות, עשוי להיות שונה מהותית משיעור התשואה שוק ההון והחשבונאות המקצוע מהי התשואה? הערכת ביצועים של תיקי השקעה ומדידת שיעור התשואה האישי למשקיע: השיטות הקיימות והצעה לשיטה חלופית > משה בן חורין, יורם קרול ל רוב המשפחות בישראל יש חסכו נות בקופות

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

השקעה ישראלית מי אתם המשקיעים הפיננסיים הפרטיים? המחקר מוגש בחסות:

השקעה ישראלית מי אתם המשקיעים הפיננסיים הפרטיים? המחקר מוגש בחסות: השקעה ישראלית מי אתם המשקיעים הפיננסיים הפרטיים? המחקר מוגש מיוחד, אפריל דצמבר 2007 2010 מחקר סקר שוק ההון אלו מוצרים פיננסיים רוצה הצרכן הפיננסי למצוא בבית השקעותø 1 קרנות נאמנות תיקי השקעות שרותי בורסה

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

הלמן-אלדובי קופות גמל ופנסיה בע"מ דין וחשבון לשנה שנסתיימה ביום 31 בדצמבר 2017

הלמן-אלדובי קופות גמל ופנסיה בעמ דין וחשבון לשנה שנסתיימה ביום 31 בדצמבר 2017 הלמןאלדובי קופות גמל ופנסיה בע"מ דין וחשבון לשנה שנסתיימה ביום 31 בדצמבר 2017 תוכן העניינים תיאור עסקי תאגיד דוח הדירקטוריון על מצב ענייני החברה הצהרות לדוחות הכספיים דוחות כספיים ליום 31 בדצמבר 2017:

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 12: מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes

הרצאה 12: מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes הרצאה : מימון ותמחור אופציות מרטינגלים ונוסחת Black-Scholes המודל הבינומי: נייר ערך מסוים שמחירו היום הוא 00 יכול לעלות או לרדת בכל אחד מהימים הבאים. נתאר זאת על ידי עץ אופציה אירופית יכולה להיות: expiry

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007

מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007 מכשי רים פי ננס יי ם ע תיד יי ם מיכאל תבור אלי דהן 14 אפריל 2007 מבוא הגדרה - מכשירים פיננסיים נגזרים ) Derivatives (Instruments נחלקים למספר סוגים חוזים עתידיים Forward) או,(Futures סוופים, אופציות ונילה

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

חלק שישי מדידת מכשירים הוניים במצבים שונים

חלק שישי מדידת מכשירים הוניים במצבים שונים 407 פרק 1 מדידת מכשיר הוני כללי הכלים הקיימים למדידת מכשירים הוניים, כמו נוסחת & Black,Scholes לא נבנו לצורך שיערוך מכשירים הוניים מסוג אופציות 1 המוקצות לבכירים ועובדים ועל כן אינם מדויקים, או קלים ליישום.

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם.

ISSN (Market to Book Value) תקציר בנקאית. אמדנו משוואה זו אמפירית לשנים עבור כל אחד מחמשת שלהם. סוגיות בבנקאות 17, תשרי התשס"ו נובמבר 36-5 25, ISSN 334-6323 ערך השוק לעומת הערך בספרים של מניות הבנקים בישראל דוד רוטנברג ושאול פרל (Market to Book Value) תקציר בעבודה זו פותחה משוואת היחס ערך שוק לערך

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

מדריך לחברות ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון

מדריך לחברות ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון 274680 מדריך לחברות רישום ניירות ערך למסחר הנחיות על פי החלק השני לתקנון 2Tתוכן העניינים 2Tפרק א' כללי מדריך לחברותעדכון מס' 33 מעודכן עד ליום 274680 3.8.17 תוכן העניינים 2Tפרק ב' הצעה לציבור הזמנה והקצאה

Διαβάστε περισσότερα

הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק

הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק 341-1 המפקח על הבנקים: ניהול בנקאי תקין [3] (10/10) הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק עמ' הקצאת הון בגין החשיפה לסיכוני שוק מבוא למרות האמור בפרק 200 להוראות ניהול בנקאי תקין בנושא "מדידה והלימות הון",

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=

s קמ קמש מ - A A מ - מ - 5 p vp v= את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות

אלגברה לינארית מטריצות מטריצות הפיכות מטריצות + [( αij+ β ij ] m λ [ λα ij ] m λ [ αijλ ] m + + ( + +C + ( + C i C m q m q ( + C C + C C( + C + C λ( ( λ λ( ( λ (C (C ( ( λ ( + + ( λi ( ( ( k k i חיבור מכפלה בסקלר מכפלה בסקלר קומוטטיב אסוציאטיב

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף

הערכת שווי חברות ערן בן חורין וניר יוסף 14 יולי ( c )ערן בן חורין וניר יוסף ה א ו נ י ב ר ס י ט ה ה ע ב ר י ת ב י ר ו ש ל י ם The Hebrew University of Jerusalem בית הספר למנהל עסקים מיסודם של דניאל ורפאל רקאנטי EMBA Accounting Financial Management

Διαβάστε περισσότερα

תולודגה תומר יפ לע םיקנבה לש תורחתה

תולודגה תומר יפ לע םיקנבה לש תורחתה התחרות של הבנקים על פירמות הגדולות מה השתנה בשנות התשעים בעקבות הליברליזציה? * חדוה בר סיגל ריבון * טיוטא ראשונה - לא לציטוט. הקדמה מערכת הבנקאות בישראל הנה כידוע ריכוזית מאוד, ודומיננטית בפעילות התיווך

Διαβάστε περισσότερα

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל

משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל משפטי בקרה ולולאות שעור מס. 3 דרור טובי דר' 1 כל הזכויות שמורות דר' דרור טובי המרכז האוניברסיטאי אריאל - הקדמה משפט התנאי if המשימה: ברצוננו לכתוב תוכנית המקבלת שני מספרים בסדר כל שהוא ולהדפיס אותם בסדר

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

אוקטובר Research Department, Bank of Israel, POB 780, Jerusalem, Israel

אוקטובר Research Department, Bank of Israel, POB 780, Jerusalem, Israel בנק ישראל מחלקת המחקר כוח השוק של הבנקים מול הפירמות הגדולות מה השתנה בעקבות פתיחת המשק לחו"ל? חדוה ב ר* סיגל ריבון* סדרת מאמרים לדיון 2004.4 אוקטובר 2004 אנו מודות לדוד גבע ולערד מאי מהפיקוח על הבנקים

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα